對一切正整數n有f(n+2)=(n+3)*f(n+1)-(n+2)*f(n),若f(1)=1,f(2)=3,求所有為11倍數的f(n)之值?

不懂, 為何是 "求所有為11倍數的f(n)之值"?
是否問:  可被 11 整除的 f(n)?
如果問的是這個的話,
f(4) = 33 = 11 ×3
f(8) = 46233 = 11 × 4203
f(1o) = 4037913 = 11 × 367083
因 f(1o) 是 11 的倍數,
    for all n ≧ 11, f(n) 都是 11 的倍數.


如果我沒哪裡弄錯, f(n) = Σ_{k = 1～n} k!, 
好像也不能再化簡?


f(n+2)=(n+3)*f(n+1)-(n+2)*f(n),
f(1)=1,f(2)=3

設 g(n) = f(n+1)-f(n).
則遞迴式變成
    g(n+1) = (n+2)g(n), g(1) = 2.
故
    g(n) = (n+1)g(n-1)
         = (n+1)(n)g(n-2)
         = (n+1)!/2! g(1)
         = (n+1)!
遞迴式變成
    f(n+1) = f(n) + (n+1)!, f(1) = 1.
故
    f(n) = f(n-1) + n!
         = f(n-2) + (n-1)! + n!
         = f(1) + 2! + ... + n!
         = Σ_{k = 1～n} k!

這裏原本不是有 1 個解答的嗎 ?
會不會是解答中的 f(１０) 導致整個解答自動消失 ?




現在 知識+ 要結束了！
感謝各位知識友在這裏發問過的問題和回答過的解答，這些都令我獲益良多！
心裏確有不捨，希望有緣再會！