證明: x為有理數的充分必要條件是等差數列x,x+1,x+2,x+3,...中有三個不同的項構成等比數列?

回答被隱, 不知何故. 刪去詳解, 只說做法.
(另一題遞迴數列連問題都被隱了.)

設相異非負整數 a, b, c 使 x+a, x+b, x+c 成
等比, 則可解出用 a, b, c  表示的 x, 而得證
x 是有理數.

反之, 設 x = q/p, 可找出一組相異非負整數 
a, b, c 使  x+a, x+b, x+c 成 等比. (取 a = 0,
b = q,  並算出 c 是整數.)