若a,b,c,d為不同整數,且(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-4=0有一整數根q,求a+b+c+d-4q之值?

(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = 4 有整數根 q，且 q - a, q - b, q - c, q - d 為不同整數。
那 q - a, q - b, q - c, q - d 這4個數必然是 1, -1, 2, -2。
因此 (q - a) + (q - b) + (q - c) + (q - d) = 1 + (-1) + 2 + (-2)
4q - (a + b + c + d) = 0
a + b + c + d - 4q = 0