圓上有n個點,連結此n個點依次記為p1,p2,...pn,問使折線p1p2...pn不自交的連法有幾種?

根據你的提示, 我想答案是 n2^(n-2).

n = 2 時, 兩個方向, 2．2^0 = 2.
n = 3 時, 有 3 點任意順序, 有6種. 3．2^1 = 6.
n = 4 時 4．2^2 = 16.

一般, n > 2 時,
(1) 起點是 n 點任選.
(2) 設尚有 n-k 點可連, 只有在已連折線段兩端
     相鄰的點石選, 因此是 min(2,n-k). 所以如非
     僅剩一點, 則有 2 種選擇.
(3) 僅剩一點, 也就是第 n 點是唯一選擇.
所以連法是 n × 2^(n-2) × 1 = n2^(n-2), n≧2.