求最大的自然數n使之能整除(7^m)+12m-1,其中m為任何自然數?
回答 (1)
2020-12-21 4:58 pm
✔ 最佳答案
7^m + 12m - 1= 6[7^(m-1)+...+7+1] + 12m
= 6[7^(m-1)+...+7+1+2m]
= 6{[7^(m-1)+2]+...+(7+2)+(1+2)}
∵ 7 ≡ 1 (mod 3)
∴ 7^k ≡ 1 (mod 3) for all k in N
∴ 3 | [7^(m-1)+2]+...+(7+2)+(1+2)
∴ 18 | 7^m + 12m - 1
取 m = 1 則 7^m + 12m - 1 = 18
∴ 7^m + 12m - 1, m in N, 之最大公因數為 18.
收錄日期: 2021-04-24 08:10:55
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