求證24個不小於5的質數之平方和能被24整除?
回答 (1)
2020-11-30 3:16 pm
✔ 最佳答案
不小於5的質數都是 6k±1 的形式.(6k±1)^2 = 36k^2 ± 12k + 1 = 12k(3k±1)+1
12k(3k±1) 是 24 的倍數. 因為 k 或 3k±1 為偶數.
也就是說: 若 p 是不小於5的質數, 則
p^2 ≡ 1 (mod 24)
所以:
24個不小於5的質數之平方和能被24整除.
收錄日期: 2021-04-24 08:07:32
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