證明n+1必可整除C(2n,n)?
回答 (1)
2020-06-15 9:32 pm
✔ 最佳答案
考慮 C(2n, n + 1)= (2n)! / [(n + 1)! (n - 1)!]
= n (2n)! / [(n + 1) n! n!]
= n/(n + 1) (2n!)/(n! n!)
= n/(n + 1) C(2n, n)
= [1 - 1/(n + 1)] C(2n, n)
= C(2n, n) - C(2n, n)/(n + 1)
因此
C(2n, n)/(n + 1)
= C(2n, n) - C(2n, n + 1)
= C(2n, n) - C(2n, n - 1) 是一個正整數
即 C(2n, n) 可被 (n + 1) 整除。
【請看以下有用的參考資料。】
收錄日期: 2021-05-01 18:32:45
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200615120548AALDTUX