太陽系模型系列一套九款包括太陽及八大行星,以每盒內含三款的形式發售,且同一盒款式隨機但不重複。若買方無法看到盒內所附款式,則平均而言至少買幾盒才可集齊一套九款?

令 M(k) 代表已有 k 款, 平均需再買多少盒才能集齊.
M(0) 即問題之答案.

已有 k 款, 則再買一盒將:
(1) 有 C(k,3)C(9-k,0)/C(9,3) 的機率維持 k 款;
(2) 有 C(k,2)C(9-k,1)/C(9,3) 的機率變成 k+1 款;
(3) 有 C(k,1)C(9-k,2)/C(9,3) 的機率變成 k+2 款;
(4) 有 C(k,0)C(9-k,3)/C(9,3) 的機率變成 k+3 款.

...