求(√(1-x^2))/(x+1)的取值範圍?

在實數考慮之下, √(1-x^2)/(x+1) 的 x 必須限定在
-1 < x ≦ 1.

因為
   f(x) = √(1-x^2))/(x+1), -1 < x ≦ 1
的連續性, 要知道 f(x) 取值範圍, 只需要把它的最大
值, 最小值, 或趨近值找出來即可.

顯然, f(x) 的最小值是 x=1 時的 f(1) = 0.

由於 f(x) ≧ 0, 要找 f(x) 的最大, 等同於找 (f(x))^2
的最大. 而
    (f(x))^2 = (1-x^2)/(1+x)^2 = (1-x)/(1+x)
          = 2/(1+x) - 1
隨著 x 增大而遞減. 當 x → -1^+ 時, 
 (f(x))^2 → +∞.
故 f(x) 也趨於 +∞.

所以 √(1-x^2)/(x+1) 的值的範圍是 [0,+∞).