He was just plowing his way past the mailbox saying ... 請問該如何翻譯plowing his way?

1. 先看看plow這字的意思是 "橫鰻粗略地挖過去" 是有 "挖", "剷" 的意思.但是我們也會用在: "在(沒有清雪的)道路上(掙扎樣地)開車(或是走路)."

2. plowing his way 的意思是 "(只看著目標 隱喻不顧一切地)挖過去"

3. 再看看saying是誰在說? 在這裡,說話的人(或是事,物)應該是mailbox.也就是"寫著...的郵箱"的意思.Mailbox saying...就是 "郵箱上寫著..."的意思. 這種寫法 是台灣人比腳不習慣,可能誤會成 其他人在說話.但是我們國的人卻是很平常的口語.

I saw a street sign saying "Make American Great Again?" = 我看到一個寫著"再讓美國神起來"的街標.
The sticker says "You Suck!" = 這貼紙(被)寫著"爛人,你!"

4. 所以,整個詞的翻譯應該是 在描述 <挖土>, <割草> 或是 <剷雪>,<雪地開車/走路>:

<挖土>, <剷雪>:就當他 挖著 挖著 挖經過了 一個寫著 XXX 的郵箱 的時候...

<雪地開車>: 就當他 爭掙扎札地開著車 經過了 一個寫著 XXX 的郵箱 的時候...

<雪地走路>: 就當他 爭掙扎札地走 經過了 一個寫著 XXX 的郵箱 的時候...

<割草>: 就當他 割著 割著 割經過了 一個寫著 XXX 的郵箱 的時候...

當然就以我讀萬本書 + 生活/工作 的經驗,這應該是在說 西方農村/鄉下地方 冬天<剷雪> 或是 <雪地上徒步行走> 的情景...
我小兒的時候 就要幫 媽媽剷雪耶!

單就這phrasing來譯可以是：

他當時(過去時態)一邊速讀收信箱內的電郵，一邊說...

原文英文(過去時態)不知是回想/敘述/說述...中文翻譯便要留意加插合適的時態詞才能包括句子的含意。

"He was just plowing his way past the mailbox saying ……" 華語譯：他剛剛擠過來經過(這)郵箱而說 ……。
"plowing his way" 釋義：開路，擠過來
# plow：[及物動詞] 釋義：開(路)，破(浪)前進 例. We plowed our way through the crowd. (我們用力從人群中擠過去。)