利用數學歸納法證明以下命題，對於所有正整數n都成立：7（2n)-1可被48整除。?

用數歸證明: 對任何正整數 n, 7^{2n}-1 可被 48 整除.

n = 1 昤, 7^{2n}-1 = 48 顯然是 48 的倍數.

設 n = k 時 7^{2k}-1 是48 的倍數, 即存在正整數 m
使 7^{2k} - 1 = 48m,
則, 當 n = k+1 時,
7^{2n} - 1 = 49*7^{2k} - 1 = 49(48m+1)-1 = 49(48)m + 48 = 48(49m+1)
m 是正整數, 則 49m+1 也是.
因此, 7^{2(k+1)} - 1 也可以被48整除.

所以, 對任意正整數 n, 7^{2n}-1 都是 48 的倍數(可以被48整除).