若直線12X+5Y=60與X軸交於A點，與Y軸交於B點。若O為原點，I點為△AOB的內心，則△AIB的面積=?

Sol
直線OI交直線AB於C
A(5，0)，B(0，13)
BO=12，AO=5
AB直線方程式：12x+5y=60
AB=13
BC=13*(12/17)=156/17
△AOB面積=5*12/2=30
△COB面積：△AOB面積=BO：(BO+AO)=12：17
△BOC面積=30*(12/17)=360/17
OB+BC=12+156/17=360/17
△BIC面積：△BOC面積=BC：(BO+BC)=(156/17)：(360/17)=13：30
△BIC面積=(13/30)*(360/17)=156/17
△AIB面積=(156/17)*[13/(156/17)]
=13
or
I點為△AOB的內心
△IBO：△IAB=12：13
△IBO：△IAO=12：5
So
△IBO：△IAB：△IAO=12：13：5
△IAB=30*13/(12+13+5)=13
or
設內切圓半徑=r
I點為△AOB的內心
△IBO：△IAB：△IAO
=(r*OB)/2：(r*AB/2)：(r*AO/2)
=OB：AB：AO
=12：13：5
△IBO/12=△IAB/13=△IAO/5=(△IBO+△IAB+△IAO/5)/(12+13+5)=30/30=1
△IAB/13=13