有一級數, 第1項為1;第2項為11;第3項為111;.第4項為1111;第5項為11111......,第2020項為111....111(共2020個1,即2020位數);試問若此級數和(2020項的和)為A, 則數字A中1出現幾次?

Sol
A=1+11+111+…+(2020個1)
9A=9+99+999+…+(2020個9)
9A+2020=10+100+1000+…+1(2020個0)
9A+2020=(2020個1)0
9A=(2016個1)09090
9B=111111111
B=12345679
2016/9=224
A=(224個1234569)01010
A中1出現226次

A = 1 + 11 + 111 + ... + 111...111(2020ㄍ1)

B = 1ㄍ1 + 2ㄍ1 + 3ㄍ1 + ... + 2020ㄍ1

= 1 + 2 + 3 + ... + 2020

= 2020*2021/2

= 1010 *2021

= 2041210 ㄍ1