正整數n介於1~1000000之間,n為1001的倍數 ,但n不為9的倍數 ,且n的十進制表示法不含數字1,8,9; 則n有多少個?

1 × 1001 = 001,001 ≤ n ≤ 999 × 1001 = 999,999 < 1000000
問題等價於在 001 至 999 中不為 9 的倍數, 且其十進制表示法不含數字1,8,9的整數有多少個?
設 N 符合條件, 則 001 ≤ N ≤ 999只能由7個數字 0,2,3,4,5,6,7 之任何3個(可重複但不為000)所組成(有7³ - 1 = 342 個)且不為 9 的倍數。
而 18 = 4+7+7 = 5+6+7 = 6+6+6 , 9 = 0+2+7 = 0+3+6 = 0+4+5 = 2+2+5 = 2+3+4 = 3+3+3
故由 (4,7,7) , (5,6,7) , (6,6,6) , (0,2,7) , (0,3,6) , (0,4,5) , (2,2,5) , (2,3,4) , (3,3,3) 所組成的數均為9的倍數,
共有 3!/2! + 3! + 3!/3! + 3! + 3! + 3! + 3!/2! + 3! + 3!/3! = 3 + 6 + 1 + 6 + 6 + 6 + 3 + 6 + 1 = 38 個。
於是 N 或 n 有 342 - 38 = 304 個。

A*1001=A00A
BC*1001=BC0BC
DEF*1001=DEFDEF

這等同在問n介於000~777之間, 但n不為9的倍數 ,且n的十進制表示法不含數字1,8,9,
這樣的n有304個：
每個位值可取{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 7個數字之中的3個數(可重複)
這樣的組合數共有7*7*7=343個
但有些組合是錯的, 要排除,
位值加起來是0, 9或18的話, 都是9的倍數,

位值加總是0的組合:
{0, 0, 0}, 共1個

位值加總是9的組合:
{0, 2, 7}, {0, 3, 6}, {0, 4, 5},
{2, 2, 5}, {2, 3, 4},
{3, 3, 3}
共 3! + 3! + 3! + 3!/2! + 3! + 3!/3! = 28個

加總是18的組合:
{4, 7, 7}, {5, 6, 7}, {6, 6, 6}
共3!/2! + 3! + 3!/3! = 10個

所以共排除1 + 28 + 10 =39個

n的組合共有343 - 39 = 304個,
(☂雨後晴空☀多算了10個變成314, 因為他漏減了3個情況)

n的列表
2 3 4 5 6 7
20 22 23 24 25 26
30 32 33 34 35 37
40 42 43 44 46 47
50 52 53 55 56 57
60 62 64 65 66 67
70 73 74 75 76 77
200 202 203 204 205 206
220 222 223 224 226 227
230 232 233 235 236 237
240 242 244 245 246 247
250 253 254 255 256 257
260 262 263 264 265 266
267 272 273 274 275 276
277 300 302 303 304 305
307 320 322 323 325 326
327 330 332 334 335 336
337 340 343 344 345 346
347 350 352 353 354 355
356 357 362 363 364 365
366 367 370 372 373 374
375 376 377 400 402 403
404 406 407 420 422 424
425 426 427 430 433 434
435 436 437 440 442 443
444 445 446 447 452 453
454 455 456 457 460 462
463 464 465 466 467 470
472 473 474 475 476 500
502 503 505 506 507 520
523 524 525 526 527 530
532 533 534 535 536 537
542 543 544 545 546 547
550 552 553 554 555 556
557 560 562 563 564 565
566 570 572 573 574 575
577 600 602 604 605 606
607 620 622 623 624 625
626 627 632 633 634 635
636 637 640 642 643 644
645 646 647 650 652 653
654 655 656 660 662 663
664 665 667 670 672 673
674 676 677 700 703 704
705 706 707 722 723 724
725 726 727 730 732 733
734 735 736 737 740 742
743 744 745 746 750 752
753 754 755 757 760 762
763 764 766 767 770 772
773 775 776 777