求最小的正整數 n

若 x 是偶數，假設是 2k，則 x⁴＝(2k)⁴＝16k⁴，即是 16 的倍數。若 x＝(4k＋1)，則 x⁴＝(4k＋1)⁴＝16p＋1，即此數除以 16，餘數是 1；若 x＝(4k－1)，則 x⁴＝(4k－1)⁴＝16q＋1，即此數除以 16，餘數亦是 1。
因為 2015 除以 16，餘數是 15，所以此數列中最小有 15 個是奇數。又因為 1⁴＝1，3⁴＝81，5⁴＝625，7⁴＝2401，所以此 15 個全是非 5 奇數 (不合)，
或 10 個是 5，其餘 5 個全是非 5 奇數 (亦不合)。所以最小的 n 是 16 個：其中 1 個是偶數，1 個是 5，另外 14 個是非 5 奇數。5⁴＋(10s＋6)＋(80t＋14)＝2015==> 10s＋80t＝1370(因為 2⁴＝16，4⁴＝256，6⁴＝1296，所以 s 只可能是 1、25、129)
==> (s, t)＝(25, 14), (129, 1)
即 5⁴＋4⁴＋14 (3⁴)＝5⁴＋6⁴＋3⁴＋13 (1⁴)＝2015
即 "和" 是 2015，最小的 n 是 16。

因為 5102 除以 16，餘數是 14，所以此數列中最小有 14 個是奇數。
因為有 2 個是 5，其餘 12 個全是非 5 奇數 (不合)，
或 12 個是 5，其餘 2 個全是非 5 奇數 (更不合)。
所以最小的 n 是 15 個：其中 1 個是偶數，8 個是 5，另外 6 個是非 5 奇數。
8 (5⁴)＋(10s＋6)＋(80t＋6)＝5102
==> 10s＋80t＝90
==> (s, t)＝(1, 1)
即 8 (5⁴)＋2⁴＋3⁴＋5 (1⁴)＝5102
即 "和" 是 5102，最小的 n 是 15。

2015-05-29 09:22:58 補充：
因為 1⁴＝80＊0＋1，
3⁴＝80＊1＋1，
7⁴＝80＊30＋1，
所以 k 個非 5 奇數可以寫成 80t＋k。

2015
= 6^4 + 5^4 + 3^4 + 13*(1^4)
= 5^4 + 4^4 + 14*(3^4)
兩者皆為 16 項
但是 要如何證明 那是最小的 n 才是重點

1^4=1；2^4=16；3^4=81；4^4=256；5^4=625；6^4=1296
都是偶數次方，不妨把負數當正數做
而因為要求n的最小值，從大的開始扣
(1)假設包含1296，剩下的和=719
719-2*256=207，207-2*81=45，45-2*16=13，13=13*1，共19項
719-2*256=207，207-1*81=126，126=7*16=14，14=14*1，共24項
719-1*256=463，463-5*81=58，58-3*16=10，10=10*1，共19項
個人覺得高中以下學生浪費時間做這種題目無意義......

625*3+81+16*4+1=2021...

4次方和的數字結果，
應該也不是你改什麼答案都必有解吧~

1^4=1
2^4=16
3^4=81
4^4=256
5^4=625
6^4=1296

1296+625+81+1*13=2015 ---> n=16
625*3+81+16*4+1=2015 ---> n=9


Ans: n=9

1^4 + 2^4 =17
98
354
979
2275
n<6
2015=5*13*31
7*7*7*7=2041
2041>2015
x<7
所以
n<6
x<7
再試試看42種就好了

2015-05-27 13:11:58 補充：
42改30

2015-05-27 14:17:21 補充：
x=1不成立
x=2不成立
x=3不成立
x=4不成立
x=5不成立
x=6不成立
所以A:無解

2015-05-27 14:22:47 補充：
Paul你好像算錯了
要是是9的話
答案一定超過的
因為是整數

x1, x2, x3, ..., xn當中
x1=x × 1
還是x第1~第n 項?