排列組合與機率的問題

袋中有糖果10顆 , 其中草莓口味4顆 , 橘子, 薄荷口味各3顆 , 小明雙手從袋中各抓3顆 , 求
1.總糖果數有10顆(4草莓、3橘子、3薄荷)
2.雙手各抓3顆→總共抓6顆

(1)雙手的糖果口味的組合數
Sol:
C(10,6) = 210 (種)將每一中都分成左右手兩堆120× C(6,3) = 120 × 20 = 2400(種)
(2) 雙手都是3種口味各1顆的機率
Sol:是否與下一題一樣?!
因更改為其中一隻手為3種口味各1顆的機率
故，先確定一隻手的組合 → C(4,1) × C(3,1) × C(3,1) = 36(種)剩下10 - 3 = 7給另一隻手有 → C(7,3) = 35(種)即，有36 × 35 = 1260(種) 故機率有 1260 / 2400= 0.525 = 5.25%
(3) 在右手為3種口味各1顆的條件下 , 左手也是3種口味各1顆的機率為
Sol:

要兩手都是各一口味，故每一個口味被選2顆出來故，C(4,2) × C(3,2) × C(3,2) = 6 × 3 × 3 = 54(種)即，機率有 54 / 2400 = 0.0225 = 2.25%

令草莓口味為A，橘子口味為B，薄荷口味為C。(1) 雙手的糖果口味的組合數：情況一，兩種口味的可以有：AAAABB, AAABBB, AAAACC, AAACCC, BBBCCC共 5 種。情況一，三種口味的可以有：AAAABC, AAABBC, AAABCC, AABBBC, AABBCC, AABCCC,ABBBCC, ABBCCC共 8 種。所以，雙手的糖果口味的組合數有 13 種。
(2) 雙手都是3種口味各1顆的機率：(4*3*3)/C(10, 3) * (3*2*2)/C(7,3)＝18/175
(3) 在右手為3種口味各1顆的條件下, 左手也是3種口味各1顆的機率為：(18/175) / [(4*3*3)/C(10, 3)]＝12/35

2015-01-17 10:22:37 補充：
(1) 若要分左右手，那
AAAABB有3種；AAABBB有4種；AAAACC有3種；AAACCC有4種；BBBCCC有4種；
AAAABC有4種；AAABBC有6種；AAABCC有6種；AABBBC有6種；
AABBCC有7種；AABCCC有6種；ABBBCC有6種；ABBCCC有6種。
總共有 (3＋4＋3＋4＋4＋4＋6＋6＋6＋7＋6＋6＋6)，即組合數有 65 種。

由於每種組合出現的機率不同，所以(2)、(3)不能以65為基數。
即(2)不會是 1/65。

[(2)是機率，(3)才是條件機率。]