機率問題 請問有甲,乙,丙,...等七人,作排列,試求:

002的算法會忽略
甲乙丁戊己庚丙
甲丁乙戊己庚丙
甲丁戊乙己庚丙
甲丁戊己乙庚丙
甲丁戊己庚乙丙
等等的排列

依那樣的算法，應該為
全部排列數 7!

符合的排列數
C(7,3) * 4!
7取3個位置放甲乙丙，剩下四個位置"丁戊己庚"任意排列

機率為( C(7,3)*4! ) / 7! = 1/6

2014-12-21 16:10:19 補充：
給003
每個空位不一定只擺一個，可以擺兩個
例："甲乙"丁戊己庚"丙"

2014-12-21 16:16:19 補充：
要以此算法的話，則要用重複組合的方式(兩物可放置再同一格)，H(5,3) 來進行計算。

H轉C的算法為
H(n,k)=
C(n+k-1,k)

( H(5,3)*4! ) / 7!
= ( C(7,3) * 4! )/7!
=1/6

甲乙丙次序不變是什麼意思?
甲一定在乙左邊且乙一定在丙左邊嗎?
如果是的話有7!/3!種

請問有甲,乙,丙,...等七人,作排列,試求作直線排列,甲,乙,丙次序不
變之機率為_______
Sol: 甲,乙,丙順序不變，甲最多僅只能排到 5 號位子即，有5種排法而， 3個位子確定了，剩下4個位子 → 有4×3×2×1 種排法故， 甲乙丙順序不變的組合有5×(4×3×2×1) = 5!種而， 7種位子任意排列有7×6×5×4×3×2×1=7!種最後，此題機率為 = 5! / 7! = 1 / (6*5) = 1/30 = 0.033 = 3.3%

先排全部=7!
甲,乙,丙次序不變
甲 乙 丙

剩下 丁 戊 己 庚
丁可以排1.甲前面
2.甲乙中間
3.乙丙中間
4.丙後面
戊可以排1.甲前面
2.甲乙中間
3.乙丙中間
4.丙後面
己可以排1.甲前面
2.甲乙中間
3.乙丙中間
4.丙後面
庚可以排1.甲前面
2.甲乙中間
3.乙丙中間
4.丙後面
4x4x4x4=256
256/5040
=16/315

倘若甲 乙 丙 丁 戊 己 庚七人以直線作隨意排列 總共有7!種 亦即7*6*5*4*3*2*1

=5040種

現在要求甲乙丙三人作甲 乙 丙之秩序排列 則可將甲乙丙三人視為一個個體 再

將丁 戊 己 庚其餘四人視為四個個體 總共五個個體作直線排列 就有5!種 亦即5

*4*3*2*1=120種

所以機率是120/5040=1/42 所以機率是1/42

甲乙丙次序的樣本數=3!
而甲乙丙次序不變
代表三人只有一種次序
所求=1/3!

ANS：1/6