『急』數學機率題目

第一次抽球時，先從甲盒子抽出兩球放進乙盒子 :

1. 先從甲盒子抽出兩球 , 有 2種情況
　a. 1/2機率抽出1白1黑 , 放進乙盒子 : 乙盒有 1白2黑
　　從乙盒子抽出的球為黑球的機率 : 2/3
　　所以機率為 1/2 * 2/3

　b. 1/2機率抽出 2黑 , 放進乙盒子 : 乙盒有 3黑
　　從乙盒子抽出的球為黑球的機率 : 1
　　所以機率為 1/2 * 1

2. 當初第一次抽球時，從甲盒子所抽出的兩個球唯一個白球和一個黑球的機率
1/2 * 2/3 /(1/2 * 1 + 1/2 * 2/3) = 2/5

2014-12-16 00:07:28 補充：
使用貝氏定理 : P(甲盒抽出1白1黑 | 乙盒抽出黑球)

不管第一次抽到什麼球
第二次都會抽到黑球
顯然題目只是單純地問第一次抽到一顆白球和一顆黑球的機率

特定事件機率 = 子樣本數 / 母樣本數
第一次從甲盒子(一白兩黑)抽兩球：
C(1,1)*C(2,1) / C(1+2,2)

ANS：2/3

茲有甲、乙兩個盒子，其中甲盒子有1個白球和2個黑球，乙盒子則有1個黑球，現有一隨機實驗，其過程為；第一次抽球時，先從甲盒子抽出兩球放進乙盒子；第二次抽球時，再從乙盒子抽出一球，若已知第二次抽球時，從乙盒子抽出的球為黑球，請問：當初第一次抽球時，從甲盒子所抽出的兩個球唯一個白球和一個黑球的機率為何? Sol: 此題只問從甲盒子所抽出的兩個球唯一個白球和一個黑球的機率為何 即 一個白球抽一個白球 → C(1,1) = 1 兩個黑球抽一個黑球 → C(2,1) = 2 三個球抽兩個球 → C(3,2) = 3 故，甲盒子所抽出的兩個球唯一個白球和一個黑球的機率為 [C(1,1) × C(2,1) ]/ C(3,2) = 2/3 = 0.667= 6.67%