夏季聯盟快到了，教練想組一支棒球隊參賽，先發守備位置有九個：投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野各一位。目前找到的球員有２４位球員（加上小藍２５位）。
可擔任的守備位置球員數情形如下：
(一)投手３位、捕手２位、一壘手2位、二壘手3位、三壘手３位、游擊手２位；
(二)外野手９位（ 每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備）；
(三)其中小藍可擔任三壘手或一壘手的守備。
已知第一戰的比賽，投手以及捕手已經內定了，同時小藍因為是隊上的靈魂人物也被內定為先發選手，其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排，則此場開幕戰共有幾種先發守備陣容？（ 當九個守備位置只要有一個球員不同時，就視為不同的守備陣容）
排列 組合
2014-10-24 10:12 am
回答 (3)
2014-10-29 6:11 am
✔ 最佳答案
首先必須搞清楚題意，並確認3+2+2+3+3+2+9確實是24。接著小藍的情況必須分開算：
(一)他當一壘手時，投手、捕手和一壘手相當於內定，所以只剩下六種位置 - 二壘手C(3,1)、三壘手C(3,1)、游擊手C(2,1)、右外野+中外野+左外野P(9,3)
(二)他當三壘手時，投手、捕手和三壘手相當於內定，所以只剩下六種位置 - 一壘手C(2,1)、二壘手C(3,1)、游擊手C(2,1)、右外野+中外野+左外野P(9,3)
兩組相加即為所求：P(9,3) x C(2,1) x C(3,1) x [ C(3,1) + C(2,1) ] = 15120
2014-10-24 7:08 pm
sol:
投手3位 → 3種組合
捕手2位 → 2種組合
一壘手2位 → 2種組合
二壘手3位 → 3種組合
三壘手3位 → 3種組合
游擊手2位 → 2種組合
右外野、中外野或左外野的守備 → C(9,3)種組合
小藍擔任三壘手時，
3 × 2 × 2 × 3 × (3+1) × 2 × C(9,3) = 24192
小藍擔任一壘手時，
3 × 2 × (2+1) × 3 × 3 × 2 × C(9,3) = 27216
所有會有
24192 + 27216 = 51408(種)
投手3位 → 3種組合
捕手2位 → 2種組合
一壘手2位 → 2種組合
二壘手3位 → 3種組合
三壘手3位 → 3種組合
游擊手2位 → 2種組合
右外野、中外野或左外野的守備 → C(9,3)種組合
小藍擔任三壘手時，
3 × 2 × 2 × 3 × (3+1) × 2 × C(9,3) = 24192
小藍擔任一壘手時，
3 × 2 × (2+1) × 3 × 3 × 2 × C(9,3) = 27216
所有會有
24192 + 27216 = 51408(種)
參考: 蔡老師
2014-10-24 3:18 pm
(投手)(捕手)(一壘手)(二壘手)(三壘手)(游擊手)(右外野、中外野、左外野) 小藍可擔任三壘手：(1)(1)(2)(3)(1)(2)(P(9,3))小藍可擔任一壘手：(1)(1)(1)(3)(3)(2)(P(9,3)) (12 + 18)(9 x 8 x 7) = 15120 守備陣容共有15120種
收錄日期: 2021-04-27 21:29:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20141024000016KK00557