高一數學~急 (答+算式)

<1>
設 L 的 x 截距為 a。
則 L 的 y 截距為 -(3 + a)。

L: (x/a) - [y/(3 + a)] = 1
L: (3 + a)x - ay = a(3 + a)

L 與直線 x + 2y + 2 = 0 互相垂直，L 的斜率：
-(3 + a)/(-a) = -1/(-1/2)
(3 + a)/a = 2
3 + a = 2a
a = 3

L: (3 + 3)x - (3)y = (3)(3 + 3)
L: 6x - 3y = 18
L: 2x - y - 6 = 0


====
<2>
(1)
AB 的中點 = ((4+2)/2, (-5+7)/2) = (3, 1)

所求中線的方程式：
(y - 1)/(x - 3) = (-1 -1)/(7 - 3)
(y - 1)/(x - 3) = -1/2
2y - 2 = -x + 3
x + 2y - 5 = 0


(2)
AB 的中點 = (3, 1)
AB 的斜率 = (-5 - 7)/(4 - 2) = -6
AB 垂直平行線斜率 = 1/6

所求垂直平行線的方程式：
(y - 1)/(x - 3) = 1/6
x - 3 = 6y - 6
x - 6y + 3 = 0


(3)
AB 的斜率 = (-5 - 7)/(4 - 2) = -6
AB 上的高的斜率 = 1/6

所求高的方程式：
(y + 1)(x - 7) = 1/6
x - 7 = 6y + 6
x - 6y - 13 = 0

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<1>設直線L與直線x+2y+2=0,且L的x截距與y截距和為-3,求L的方程式?

沒有漏打?!

2014-10-11 22:18:15 補充：
<1>設直線L與直線x+2y+5=0互相垂直,且L的x截距與y截距和為-3,求L的方程式?

x+2y+5=0上有(1,-3),(-1,-2)兩點

直線x+2y+5=0之斜率 = ( -3-(-2) )/( 1-(-1) ) = -1/2

直線L與直線x+2y+5=0互相垂直 → 直線L之斜率 = 2

　　　　　　　　　　　　　　　→ 設直線L方程式為y=2x+b.....(1)

ps：任兩直線互相垂直，其斜率相乘為-1

設x截距=k，則y截距=-3-k

x截距 → 表示通過(k,0)

y截距 → 表示通過(0,-3-k)

帶入(1)得

0= 2k+b
-3-k = b

聯立過得k = 3...b = -6

即直線L方程式為y=2x-6
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<2>已知角abc之3點A(4.-5).B(2.7).C(7.-1)求

(1)AB邊上的中線方程式?

AB中點 = ( (4+2)/2 , (-5+7)/2) = (3,1)

即，(3,1)點與(7,-1)C點之方程式為

透過『兩點求直線』

(3-x)/(1-y) = (3-7)/(1-(-1))

→ 3-x = 2(y-1)

→ x+2y = 5
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(2)AB邊的垂直平分線(或充垂線)方程式?

AB中點 = ( (4+2)/2 , (-5+7)/2) = (3,1)

AB斜率 = (-5-7)/(4-2) = -6

ps：任兩直線互相垂直，其斜率相乘為-1

故，AB邊的垂直平分線之斜率 = 1/6

透過『一點+斜率求直線』

y-1 = (1/6)(x-3) → x-6y = -3
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(3)AB邊上高的所在直線方成式?

此方程式必為『通過C點』，且『垂直AB』

AB斜率 = (4-2)/(-5-7) = -6 → AB邊上高的所在直線方成式之斜率 = 1/6

透過『一點+斜率求直線』

AB邊上高的所在直線方成式

→ y-(-1)=(1/6)(x-7)

→ x-6y=13

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有其他問題，可以在跟我討論唷~