交換律的原理(非常難)

交換律雖然數量是相等, 但其意義是不同的, 在歐美不重視意義, 只要數量相等就通過
要證明交換律最簡單的是: 長*寬*高=寬*長*高=高*寬*長(它的體積不會變的)

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原理嗎....

"數學"是被定義出來的

可以說是用來計算物質用的東西

並不是物理 所以我想應該沒啥原理吧

"而我會說，因為這是一個等差數列 ..."
由這句話就可猜出版大讀書不求甚解
所以對於 不同意 不認同 xxx 等等之類的話
也就沒什麼奇怪了

交換律 並不是一個原理
祇是一個"性質"的名詞
正如 003 所言 "這樣的問法是無意義的"
也許 改成 "請證明 乘法具有交換律" 會適當些

交換律是一個和二元運算及函數有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立，則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。

在群論和集合論中，許多的代數結構被稱做是可交換的，若其中的運算域滿足交換律。在數學分析和線性代數中，一些知名的運算（如實數及複數上的加法和乘法）的交換律會經常被用於（或假定存在於）證明之中。

簡而言之:交換律是一個定義，像是定義整數為-1,0,1,2......
所以是稱這件事情為交換律
沒有什麼原理

這樣的問法是無意義的.


首先要說清楚你要問的是什麼東西做什麼運算的交換律問題.
其次, 例如問實數乘法的交換律, 那麼, 你心裡想的實數是怎
麼定義的? 乘法又是怎麼定義的?

實數系有一種定義方式, 加法及乘法的交換律以及其他基本
定律(如結合律, 單位元素等) 就在定義之中. 換言之, 交換律
是定義給定的.

實數系的其他定義方式, 可能由自然數系開始. 那麼, 關於這
些基本定律的證明, 那是一個很長的過程.

2014-05-15 14:23:51 補充：
要談到 "合理", 那必須從實務意義著手; 然而, 只有某些特例具有實務
意義的解釋. 例如長方形面積是底乘以高, 也可以是高乘以底, 因此它
們必須相等. 然而, 5籃水果每籃10個, 總數是 10(個/籃)×5(籃), 卻不能
用 5×10 解釋. 難道這時候 10×5 不應等於 5×10.

交換律並不是什麼原理,因為不是所有運算都滿足交換律.
例如,
a x b = b x a 不一定會成立.
需定義 x 代表哪一種運算

x 如果表示"次方",以上交換律"不一定"成立.
x 如果表示"純量的乘法",則以上交換律成立.
x 如果表示"向量的內積",則以上交換律成立.

(1)
if a x b = 0, then,
a x b x c = 0 and c x a x b = 0,
so, a x b x c = c x a x b

(2)
if a x b ≠ 0, then,
a x b x c = a x b x c x (a x b)/(a x b)
=(a x b) x c x a x b/(a x b)
=c x a x b