數學問題求範圍

令 k = 2ˣ + 2ʸ = 4ˣ + 4ʸ > 0 ,
則 2ʸ = k - 2ˣ , 代入得 k = 4ˣ + (k - 2ˣ)² ⇒ 2(2ˣ)² - 2k(2ˣ) + k² - k = 0
因 2ˣ 為實數 , 故 △ = 4k² - 8(k² - k) ≥ 0 ⇒ k² - 2k ≤ 0 ⇒ 0 ≤ k ≤ 2 , 得 0 < k ≤ 2。

對稱地有 2(2ʸ)² - 2k(2ʸ) + k² - k = 0 , 因 2ˣ > 0 及 2ʸ > 0 ,
故兩根積 = (k² - k)/2 > 0 ⇒ k < 0 或 k > 1 ,
綜合上述結論得 1 < k ≤ 2。

8ˣ + 8ʸ
= (2ˣ + 2ʸ) (4ˣ + 4ʸ - 2ˣ 2ʸ)
= (2ˣ + 2ʸ) (4ˣ + 4ʸ - ((2ˣ + 2ʸ)² - (4ˣ + 4ʸ))/2 )
= k ( k - (k² - k)/2 )
= (3k² - k³) / 2
= f(k)

令 f '(k) = (6k - 3k²) / 2 ≥ 0 ⇒ k(2 - k) ≥ 0 ⇒ 0 ≤ k ≤ 2
故 f(k) 在 0 ≤ k ≤ 2 時單調增 , 而 1 < k ≤ 2 ,
∴ f(1) < f(k) ≤ f(2)
⇒ (3 - 1) / 2 < 8ˣ + 8ʸ ≤ (3(2²) - 2³) / 2
⇒ 1 < 8ˣ + 8ʸ ≤ 2

請問JJ是否提供詳細解答

提示: 1 < 8^x+8^y <= 2

我同意，但一條式解唔到太多變數，最簡單是 0。

我覺得唔係咁簡單，因為題目問範圍，但我未諗到詳情．．．

2^a + 2^b = 2^p + 2^q

不代表 a = p 及 b = q。

這一點郭老師也會同意．．．

2014-01-22 15:45:39 補充：
做得好好呀！！

☆ヾ(◕‿◕)ノ