高一數學 線性規劃2

設x，y屬於N，若540^x*960^y為2^24*3^12*5^8的倍數，求2x+7y的最小值?
Sol
540^x*960^y
=(2^2*3^3*5)^x*(2^6*3*5)^y
=2^(2x+6y)*3^(3x+y)*5^(x+y)
2x+6y>=24，3x+y>=12，x+y>=8
x+3y>=12，3x+y>=12，x+y>=8
(1) x=1
1+3y>=12，3+y>=9，1+y>=8
3y>=11，y>=6，y>=7
y>=7
min 2x+7y=2*1+7*7=51
(2) x=2
2+3y>=12，6+y>=9，2+y>=8
3y>=10，y>=3，y>=6
y>=6
min 2x+7y=2*2+7*6=52
(3) x=3
3+3y>=12，9+y>=9，3+y>=8
3y>=9，y>=0，y>=5
y>=5
min 2x+7y=2*3+7*5=41
(4) x=4
4+3y>=12，12+y>=9，4+y>=8
3y>=8，y>=－3，y>=4
y>=4
min 2x+7y=2*4+7*4=36
(5) x=5
5+3y>=12，15+y>=9，5+y>=8
3y>=7，y>=－6，y>=3
y>=4
min 2x+7y=2*5+7*4=38
(6) x=6
6+3y>=12，18+y>=9，6+y>=8
3y>=6，y>=－9，y>=2
y>=2
min 2x+7y=2*6+7*2=26
(7) x=7
7+3y>=12，21+y>=9，7+y>=8
3y>=5，y>=－12，y>=1
y>=2
min 2x+7y=2*7+7*2=28
(8) x=8
8+3y>=12，24+y>=9，8+y>=8
3y>=4，y>=－15，y>=0
y>=2
min 2x+7y=2*8+7*2=30
(9) x=9
9+3y>=12，27+y>=9，9+y>=8
3y>=3，y>=－18，y>=－1
y>=1
min 2x+7y=2*9+7*1=25
綜合(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)
min2x+7y=25

最佳解 (x,y)=(12,0)

2013-11-02 00:38:10 補充：
不會算是一回事
不會驗算更糟糕

(x,y)=(12,0)
2x + 7y = 24 比25 大嗎
盡信書不如無書