國一數學3題

1.古埃及人習慣以單位分數(分子為1的分數)作為表達分數的型式，例如
將3/8寫成3/8＝(1/3)+(1/24)，7/29可寫成7/29＝(1/5)+(1/29)+(1/145)。
若1/19＝(1/a)+(1/b)，a、b為正整數，則a+b=?
Sol
不影響解答設a<=b
1/19=1/a+1/b
ab=19a+19b
ab－19a－19b=0
a(b－19)－19(b)=0
a(b－19)－19(b－19)=19^2
(a－19)(b－19)=1*19^2=19*19
(1) a－19=1，b－19=361
a=20，b=380
a+b=400
(2) a－19=19，b－19=19
a=38，b=38
a+b=76
綜合(1)，(2)
a+b=76or a+b=400

2.將一個裝滿水的容器倒出1/2的水量，再倒出剩餘水量的1/3，再倒出剩餘
水量的1/4，依據相同的步驟，以此類推，則總共要倒出幾次才會使得容器
中剩餘的水量恰好為原來水量的1/10
Sol
1*(1-1/2)=1/2
(1/2)*(1-1/3)=(1/2)*(2/3)=1/3
(1/3)*(1-1/4)=(1/3)*(3/4)=1/4
….(1/9)*(1-1/10)=(1/9)*(9/10)=1/10
答：9次

3.此方格的橫列、直列、對角線的和均相同，求下列兩個問題(以x表示)
(1)正中央空格應填多少? (2)九宮格內所有數字總和為多少?


c 6 5 a b d x Sol
5+a+b=6+b+x
a=x+1
(1)正中央空格應填x+1
c+5+d=6+a+d
c=a+1=x+2
3*(c+a+x)=3*(x+2+x+1+x)=9x+9
(2)九宮格內所有數字總和為9x+9

2.

剩餘水量

(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*(7/8)*(8/9)*(9/10)=1/10

共九次

2013-06-06 02:46:45 補充：
1.古埃及人習慣以單位分數(分子為1的分數)作為表達分數的型式，例如將3/8寫成3/8＝(1/3)+(1/24)，7/29可寫成7/29＝(1/5)+(1/29)+(1/145)。若1/19＝(1/a)+(1/b)，a、b為正整數，則a+b＝ 100 。

sol:

1/19＝(1/a)+(1/b)

1=(19/a)+(19/b)

=19(a+b)/ab

ab=19(a+b)

a=19b/(b-19)且為正整數

則b=20,a=380

a+b=400



2.將一個裝滿水的容器倒出1/2的水量，再倒出剩餘水量的1/3，再倒出剩餘水量的1/4，依據相同的步驟，以此類推，則總共要倒出幾次才會使得容器中剩餘的水量恰好為原來水量的1/10。
答：9次

sol:

剩餘水量

(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*(7/8)*(8/9)*(9/10)=1/10

共九次

3.此方格的橫列、直列、對角線的和均相同，求下列兩個問題(以x表示)(1)正中央空格應填多少？ (2)九宮格內所有數字總和為多少？ 65y a x答：(1)x+1，(2)9x+9

sol:

(1)
x+a+6=5+a+y

=>y=x+1

(2)
所有數字總和為中央空格的9倍,

故為9x+9

第1題是400 解 已知1/2=1/3+1/6 1/3=1/4+1/12 這兩個世子的意思是說
等號的分母=後面分母/前面分母 所以 b/a=19 b=19a代入 a=20 b=380
a+b=400

2013-06-06 03:00:47 補充：
第二種方法
1/19=1/a+1/b 1/b=1/19-1/a 設19Xa=b 1/b=a/b-19/b a-19=1 a=20
b=380 a+b=400

第一題應該是 400 吧