哆啦動畫裡面的數學題求解？
2013-05-27 1:12 am
回答 (6)
2013-05-27 9:49 pm
✔ 最佳答案
w=∫|sin(x)-a*cos(x)|*dx; x=0~pi/2=|∫(sin(x)-a*cos(x))*dx|=|-cos(x)-a*sin(x)|=|cos(x)+a*sin(x)|=|cos90-cos0+a*sin90-a*sin0|=|-1+a|min=0 => a=1.......ans問題請email: [email protected]
2013-06-02 7:52 pm
F(a) = ∫_[0,π/2] |sin(x)-a cos(x)| dx
sin(x) > a cos(x) on x in [0,π/2] iff. x > arctan(a) = b (say)
F(a) = ∫_[0,b] (a cos(x) - sin(x)) dx + ∫_[b,π/2] (sin(x) - a cos(x)) dx
= 2a sin(b)+2cos(b)-1-a
= 2a^2/√(1+a^2) + 2/√(1+a^2) - 1 - a
= 2√(1+a^2) - 1 - a
2013-06-02 11:57:50 補充：
F'(a) = 2a/√(1+a^2) - 1
a < 1/√3 時 F'(a) < 0;
a > 1/√3 時 F'(a) > 0
故 F(a) 在 a=1/√3 時得最小值, F(1/√3) = √3 - 1
以上計算假設 a 非負, 至於 a < 0 時, 顯然 F(a) 都比 F(0) = 1 大.
sin(x) > a cos(x) on x in [0,π/2] iff. x > arctan(a) = b (say)
F(a) = ∫_[0,b] (a cos(x) - sin(x)) dx + ∫_[b,π/2] (sin(x) - a cos(x)) dx
= 2a sin(b)+2cos(b)-1-a
= 2a^2/√(1+a^2) + 2/√(1+a^2) - 1 - a
= 2√(1+a^2) - 1 - a
2013-06-02 11:57:50 補充：
F'(a) = 2a/√(1+a^2) - 1
a < 1/√3 時 F'(a) < 0;
a > 1/√3 時 F'(a) > 0
故 F(a) 在 a=1/√3 時得最小值, F(1/√3) = √3 - 1
以上計算假設 a 非負, 至於 a < 0 時, 顯然 F(a) 都比 F(0) = 1 大.
2013-05-30 5:33 am
一個值域 >= 0 的函數f(x), 其"面積會為0" 的情況祇有一種
f(x)=0
f(x)=0
2013-05-27 4:27 am
A__A
你為何不觀察知識+ 回答者的素質，再做評論呢？
你為何不觀察知識+ 回答者的素質，再做評論呢？
2013-05-27 2:52 am
這個紀錄那也真是令人不想回答的.
詳細不說了,答案可能是√3 / 3
詳細不說了,答案可能是√3 / 3
2013-05-27 2:13 am
不知道回答者有沒有回答前看看發問者發問紀錄的習慣
收錄日期: 2021-04-23 23:25:21
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130526000010KK02775