國一數學應用問題

版大好，請看下列分析


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08969247/o/20130502011012.jpg

1. a8 = 2 or 1 (1 不合 如果是 1 八次就結束了)
此論述不夠嚴謹
因為 1 還可以繼續做 祇是結果永遠為 1

2. 一步一步的逆推也是可以
唯若數字大時就麻煩了
例如: (n為奇數且大於 70萬)，經20次均分，添加過18次球後 ...

提示: n = 2*(2*(...2*(2*1-a0)-a1 ...)-a7)-a8
a0, a1, ... a8 = 1 or 0

y=(x+1)/2，x=2y-1

n0=1
n1=2
n2=4
n3=2^3-1
n4=2^4-2-1
n5=2^5-2^2-2-1
…
n9=2^9-(2^6+2^5+…+2+1)=2^9-2^7+1=128*3+1=385

我算了30分鐘的說XD
結果算不出來就去找答案了(倒) : P
阿阿 一早就算數學讓我頭好痛((數學不好的傢伙

恩 話說這題 真的是國中數學嗎
我怎麼在台中一中的考卷看到一樣的題目(抖)?!
http://www.mathland.idv.tw/mathtest/scic/M-1.pdf
國中數學競試的那題數字比較小的說= A =>


一堆球，如果是偶數個則拿走一半，如果是奇數個則添加一個後再拿走一半，此稱為「均分」。目前已知箱中有n個球(n為奇數且大於100)，經7次「均分」，添加過5次球後，箱中僅剩一球，試求n值。 (ANS:無解)
x ： 均分前的球數 ,y ： 均分後的球數
若x為偶數==> x=2y
若x為奇數==> (x+1)/2=y ==> x=2y-1
an 代表經過 n 次均分後的球數
a7=1
a6=2 or 1 ( 1 不合因為接下來6次就算全都乘以 2，也只有2^6=64<100 )
a5=4 or 3
如果 a5=4代表接下來全都是奇數
a4=7 , a3=13 , a2=25 , a1=49 ,a0=97 < 100
如果 a5=3 ==> 不可能 因為接下來就算全部乘以2
a0=3*2^5=3*32=96 < 100
因此 不管 a5 = 4 或 3都不可能使a0>100

參考資料:
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=4039&prev=4042&l=a&fid=45

2013-05-02 12:07:18 補充：
阿阿 抱歉 這題算式我沒複製完
我再貼一次

y=(x+1)/2 x=2y-1
n0=1
n1=2
n2=4
n3=2^3-1
n4=2^4-2-1
n5=2^5-2^2-2-1
…
n9=2^9-(2^6+2^5+…+2+1)=2^9-2^7+1=128*3+1=385

or

n0=1
n1=2
n2=3
n3=6
n4=2*6-1,n_k=2n_(k-1)-1
n5=21
n6=41
n7=81
n8=161
n9=321

答：n=385或321

題目有點奇怪

9次均分,僅添加過7次球?