高一排列組合(需詳解)

第一題：

先排丁戊己有六種排法。然後將甲插入有2種方法﹐再插乙有3種方法﹐再插丙有4種方法。共6 * 2 * 3 * 4 = 144種方法

第二題：可被3整除的數其和一定為3的倍數﹐可能組位為

(0,1,2)、(0,1,5)、(0,1,8)、(0,2,4)、(0,2,7)、(0,3,6)、(0,4,5)、(0,5,7)
(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,5)、(1,3,8)、(1,4,7)、(1,5,6)、(1,6,8)、(2,3,4)
(2,3,7)、(2,4,6)、(2,5,8)、(2,6,7)、(3,4,2)、(3,4,5)、(3,4,8)、(3,5,7)
(4,5,6)、(5,6,7)

每組若含0有4種排法﹐不含0的有6種排法。共有8 * 4 + 18 * 6 = 160 個可被3整除的數

1.
• 丁排在最前：把戊或己排在丁之後（2）。然後把未排的4人排在其後方（4!）。
• 丁排在最後：把戊或己排在丁之前（2）。然後把未排的4人排在其前方（4!）。
• 丁不在最前或最後：把丁、戊、己三人作為一組合，丁在戊和己中間（2）。然後把這組和甲、乙、丙三人排成一列（4!）。

排列方法的數目
= 2 x 4! + 2 x 4! + 2 x 4! 種
= 144 種

2013-05-02 00:29:36 補充：
2.
三組：
A0 = (0, 3, 6)
A1 = (1, 4, 7)
A2 = (2, 5, 8)

情況一：由 Ao 組中的三個數字組成
把3或6放在百位（2）。把餘下兩個數字排在十位和個位（2!）。

情況二：由 A1 或 A2 組中的三個數字組成
在這兩組中選出一組（2）。把選出一組的三個數字排成三位數（3!）。

情況三：由每組各一個數字組成
在0以外的8個數字中選出一個成為百位（8）。然後在其餘兩組中選出一個數字排在十位（6）。最後在餘下一組中選一個數字排在個位（3）。

可被3整除的三位數數目
= (2 x 2! + 2 x 3! + 8 x 6 x 4) 個
= 160 個

第一種狀況，由A0,A0,A0組成：2x2x1 = 4
第二三種狀況: 3x2x1 = 6
144 + 4 + 6 + 6 = 160

第 2 題

題目說: "數字不重複"

1.
設有甲乙丙丁戊己六人排成一列，
則甲、乙、丙均不與丁相鄰之排法共有幾種？
ANS:144

先排 丁戊己 ：3!=6
再插入甲 有 2種 [不可放在丁旁邊]
再插入乙 有3種 [不可放在丁旁邊]
再插入丙 有4種 [不可放在丁旁邊]

6*2*3*4=144

2.
你多算 0排首位的情況