數學幫我解一下~

1 設三角形短邊3x﹐則兩圖形面積和最小時﹐正方形的邊一定是3x

而3x + 4x + 5x + 9x = 24 => x = 24/21 = 8/7

斜邊長 = 5x = 40/7

2 a : b : c = 3 : 6 : 8

如此令a = 3x, b = 6x , c = 8x

ab - bc + ca + c

= 18x^2 - 48x^2 + 24x^2 + 8x

= 8x - 6x^2

= -6(x - 2/3)^2 + 8/3

因此最大值 = 8/3

所謂共邊 指 "共用一邊"
自然不會是"重複"
否則就是兩圖型"有相等的一邊"

本題重點在於 "共那一邊"
"... 正方形的邊一定是3x"
這敘述要小心 (雖然在本題的答案是對的)
直覺上都以為 5x 必定大於 3x
可是當共邊不同時
x 的值也不同 還是要計算一下

第一題有盲點，共邊是否要重複????

若共邊重複
即先各圍成一個三角形和一個正方形再靠龍共邊
=>則會有7邊，例如(5x,4x,3x)+(3x+3x+3x+3x)

若共邊未重複
=>則會有6邊，例如(5x,4x,3x)+(3x+3x+3x)

隔壁003似乎少計了共邊=>不會只有5邊

2013-03-30 01:18:59 補充：
(假設出題老師如果答案有設計過，則應該有重複)

(i) 假設共邊長3X面積和最小
直角三角形邊長為3X,4X,5X，正方形邊長為3X
(先圍好再共邊)
細繩長24公分=>(5X+4X+3X)+(4*3X)=24=>X=1
兩圖形面積和為=1/2*(3X)*(4X)+(3X)^2=15X^2=15------面積和最小
斜邊=5X=5 (漂亮的整數)

出題老師會不會很感動找到知己了XDD

1.

設三角形三邊長為3x、4x、5x，

則與三角形共邊的正方形的邊長有三種可能

case1：正方形邊長為3x

可得(3x)*3+4x+5x=24

=> x=4/3

故面積和= ( 3* 4/3 )^2 + ( 3 * 4/3 ) * ( 4* 4/3 ) = 80/3 = 26 + 2/3


case2：正方形邊長為4x

可得(4x)*3+3x+5x=24

=> x=6/5

故面積和= ( 4 * 6/5 )^2 + ( 3 * 6/5 ) * ( 4* 6/5 ) = 4752/25 = 95 + 2/5


case3：正方形邊長為5x

可得(5x)*3+3x+4x=24

=> x=12/11

故面積和= ( 5 * 12/11 )^2 + ( 3 * 12/11 ) * ( 4* 12/11 ) = 19375/121 = 160 + 15/121


所以case1的面積和為最小，所以此時斜邊長 = 3 * 4/3 = 4


2.

易知a:b:c=3:6:8，

故設a=3x, b=6x, c=8x，

則所求=18x^2-48x^2+24x^2+8x 的最大值

即-6x^2+8x 的最大值

所以將-6x^2+8x 配方即可得解，即

-6x^2 + 8x = -6 ( x- 2/3 ) ^2 + 8/3

所以最大值為 8/3。



註：這的的確確是國三該會的題目喔！
(求最大值的方法是國三的數學課本中的二次函數)
那些學生不會算，是太混了！(或者是在拼基測，不鳥三年級課程)

2013-04-01 00:05:12 補充：
樓上的人很厲害！
小弟受教了！

直角三角形比值為3x:4x:5x當x=1時
24-(3+4+5)
--------------- =4
3
正方形邊長為4
總面積為(3*4)/2+(4*4)=22
當x=2時正方形邊常為0
所以直角三角形三邊為3:4:5正方形邊長為4
若要求他的周長:3+5+(4*3)=20