✔ 最佳答案
我的看法有些不同，提出來給大家參考一下。
版主問到，為何不能用判別式小於零的想法，我的回答是，若判別式小於零，那是要求整個拋物線都要在x軸上，題目並沒有這樣要求。題目只要求x>1時要這樣，所以不能用判別式小於零去要求k。
再來，我並不認為頂點一定要在x軸之上，也就是，題目只要求x>1時，函數值必須大於零，當x<=1時，函數值小於等於零是沒關係的，也就是，函數圖形碰到x軸或跑到x軸下面是沒關係的，也就是，頂點在x軸下方也是可以的。
但為了保證這個開口向上的拋物線在x>1時，函數圖形都在x軸上，所以頂點的x座標必須小於等於1。也就是說，頂點的位置必須在x=1這條垂直線的左邊或線上。
由以上分析，可知要達到題目所要求，只要做到兩件事。
第一，f(1)必須大於等於零。
第二，若拋物線為y = ax^2 + bx + c，則頂點x座標 -b/(2a) 必須小於等於1。
因此列式如下：
第一，f(1) = 1 - 5k >=0 得 k <= 1/5
第二，頂點x座標 -(-2k)/2 = k <=1
兩者都要符合，取其嚴者，所以 k <= 1/5
2013-02-08 12:41:11 補充：
看到JJ大師在意見欄的題目了，若是x>1，x^2+2kx-3k>0恆成立，用我的作法是：
f(1) = 1 - k >= 0，所以 k <=1
再來，頂點x座標仍要小於等於1，所以
-(2k)/2 <= 1，得 k >= -1
合起來，答案是 -1 <= k <= 1
這樣是否為正解，還請多多指教。
2013-02-09 00:01:51 補充：
因為題目要求x>1時，函數值必須大於零。
當x剛好等於1時，題目並沒有要求函數值要大於零。
也就是題目沒有要求f(1)要大於零。
只要f(1)右邊所有的點都大於零就可以了
因此f(1)是可以等於零的。
比如說，全班男生身高都不相等，由矮排到高，老師說，排在中穎後面的同學身高都要大於170，那中穎不必超過170，中穎是170也可以。
2013-02-09 00:16:29 補充：
當然，若中穎比170高也無妨，因為這樣後面的同學將會更高，仍然符合老師的要求。
所以老師要求中穎後面的要大於170，中穎不是要大於170，中穎是可以大於等於170的。
2013-02-09 17:49:14 補充：
JJ大的題目：當x>1時, 不等式 x^2 + 2kx-3k>0恆成立 試問k的範圍?
應該考慮判別式<=0的情況。原本認為這是一個比較嚴苛的條件，它要求的k範圍應該比較嚴苛，但經計算，它能提供不同的k範圍，使得當拋物線恆在x軸上時，頂點也能在x=1的右邊。
4k^2+12k<=0 得-3<=k<=0
合起來正解為 -3<=k<=1
此為JJ大來信所提醒，特此致謝。
2013-02-09 23:32:20 補充：
中穎大，抱歉我上一個新意見沒有說得很清楚，
應該這樣說，第一和第二同時成立時，能符合題目的要求。第三自己成立時就能符合題目要求。
因為第一和第二要同時成立才可以，所以要取其嚴格者或交集的部份。
例如：第一要求 1<2，第二要求0<3，就要取1<2
若第一要求 1<4，第二要求3<6，就要取 3<4
2013-02-09 23:32:45 補充：
我們把符合第一和第二最後取出的這個結果叫範圍A，而第三取出的結果叫範圍B，但因第三自己就能符合題目要求，所以範圍A和範圍B就不是取嚴格者的關係，若取嚴格者就變成兩者都要符合才算。因此範圍A和範圍B反倒是取其鬆者的關係，因為兩者都可以符合。(但別忘了範圍A是第一和第二取其嚴者的結果)
例如：範圍A要求 1<3，範圍B要求 2<4，那要取 1<4。
2013-02-09 23:33:07 補充：
那我第一次為何告訴你不用考慮第三的情形，因為第三很嚴格，我直覺認為他所要求的範圍B一定很窄，會包在範圍A的範圍內，因為A和B是取其鬆者，那一定是取範圍A，因此說第三太嚴格而不用考慮。反倒是若只考慮第三，不考慮第一和第二，必取到太過嚴格者。
但事實是，第三的B的確非常嚴格，但卻不一定嚴格到一定包在A裡面，不一定的原因就是第三允許頂點的x座標跑到x=1此線的右邊，只要所有的點都在x軸上。所以B不一定包在A裡。因為要取其鬆者，所以要一併考慮。
2013-02-09 23:33:24 補充：
因此，結論是，要先做第一和第二，取其嚴者得範圍A，然後做第三，得範圍B，最後A,B取其鬆者就是最後答案。例如：第一要求 1<5，第二要求 2<6，第三要求 3<8，則先取A為 2<5，再和B合取為 2<8。以上這些例子的範圍不一定能出現，但邏輯上是這樣沒錯。這樣不知道你是否聽懂？我待會看看原題解法是否需要修正，會再PO。
2013-02-09 23:37:24 補充：
真糟糕！我上面所打的"k"全部不見了，不知何故。請把所有類似"3<5"的式子都要看成"3< k < 5"
2013-02-09 23:51:51 補充：
原題第三個條件要求
(-2k)^2+12k < 0
4k^2 + 12k < 0
k^2 + 3k < 0
k(k+3) < 0
-3 < k < 0 .......範圍B
我原來的答案 k <= 1/5 是範圍A
現在可看出範圍B包在範圍A裡面，取其鬆者，所以答案不必修正，最後解答仍為 k <= 1/5
但再看一下JJ的題目，範圍B並沒有包在範圍A裡面，所以要重新取其鬆者，這就是為何它的題目我的原先答案要修正的原因了
2013-02-09 23:54:23 補充：
最後一行沒選字不禮貌了，更正為
何"他"的題目我的原先答案要修正的原因了
JJ大若有看到請見諒！
2013-02-10 01:41:31 補充：
是的，您最後這個結論完全正確。是可以當做廣泛的此類型題目的解決方案。但這種歸納式的學習方法只對小考和段考有效，還是要多思考。今年大學學測，若祇是把題目歸類，想好很多方案來準備解決問題，將拿不到多少分數。因為每年學測都有新題型，就算舊題型，也都加以變化，或一個題目考好幾個觀念的融合。因此，我強調還是要多思考，還是觀念的釐清最重要！
