正方形頂點匯合成三角形，求面積

令三角形ABC三邊長為a=√13，b=√17，c=√2
其中a=BC，b=AC，c=AB
由餘式定理
cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
利用 sin C =√【1 - cos^2_C】
sin C =√【1 - [(a^ + b^ - c^2) / (2ab)]^2】
sin C =√【(2ab)^2 - (a^ + b^ - c^2)^2】/ (2ab)
△ABC面積 = (1/2)ab*sin C
= √【(2ab)^2 - (a^ + b^ - c^2)^2】/ 4
將 a=√13，b=√17，c=√2 代入上式
△ABC面積 = √【(2*√13*√17)^2 - (13 + 17 - 2)^2】 / 4
△ABC面積= √(884 - 784) / 4
△ABC面積= 10 / 4
△ABC面積= 5/2

2013-02-02 00:53:43 補充：
如露亦如電大

不好意思，不知您已po上來了

我猜他是不知道如何打√2，所以說成2的平方根。

2013-02-02 09:40:44 補充：
由 C 作AB的垂線交AB於D，則ACD和BCD皆為直角三角形。
令AD為x，則BD為√2 - x，以CD為共同邊及畢氏定理可列出
b^2 - x^2 = a^2 - (√2 - x)^2
17 - x^2 = 13 - (√2 - x)^2
解得 x = 3/(√2)
△ACD中，CD^2 = b^2 - x^2
CD^2 = 17 - 9/2
解得 CD = 5/(√2)
△ABC面積 = (1/2)*AB*CD = (1/2)*(√2)*(5/√2) = 5/2

2013-02-02 10:04:58 補充：
17 - x^2 = 13 - (√2 - x)^2
17 - x^2 = 13 - (2 - 2√2x + x^2)
17 - x^2 = 13 - 2 + 2√2x - x^2
兩邊消去 -x^2
17 = 13 - 2 + 2√2x
17 = 11 + 2√2x
6 = 2√2x
x = 3/(√2)

1. 當邊長是根號，還是可以用海龍公式
祇是計算上很麻煩
但是 若允許用近似值 √17 = 4.123, √13 = 3.606, √2 = 1.414
結果也是一樣的

2. 原題 "可能" 是 √17, √13 和 2

題目怪怪，因為邊長不能是平方根會有正負的
但大概了解意思

設三邊長分別a=√13, b=√2, c=√17
邊長a, b的夾角為θ
cosθ = (a^2+ b^2 -c^2) /2ab = (2+13-17)/2√13*√2 = -1/√26
=>sinθ =√1- cos^θ = 5/√26

這個三角形的面積=1/2*a*b*sinθ
=1/2*√13*√2 * 5/√26
= 5/2
※當邊長是根號，不能用海龍公式。

2013-02-02 23:58:52 補充：
但高中生不會讓學生帶計算機計算
√17 = 4.123, √13 = 3.606, ..吧XD