五邊形平分成三等份面積一樣??

抱歉，無法貼圖，僅以文字敘述。


這裡就任意凸五邊形來作討論，設有一凸五邊形為ABCDE。

一、連接AC、AD。
二、過B點做AC的平行線BF交DC的延長線於F。
三、過E點做AD的平行線EG交CD的延長線於G。
四、利用平行線將FG三等分使FH=HI=IG(H、I)在CD上
五、連接AH、AI，則ABCH、AHI、AIDE為所求。

2013-01-28 23:55:52 補充：
打錯，修正為：

四、利用平行線將FG三等分使FH=HI=IG(H、I在CD上)

2013-01-29 00:03:01 補充：
補充說明：

由於AC平行於BF，所以有ABC面積=ACF面積。
同理有ADE面積=ADG面積。

因此五邊形ABCDE面積=ADE面積+ADC面積+ACB面積
=ADG面積+ADC面積+ACF面積=AGF面積

因此三等分 五邊形面積即簡化成三等分 AGF的面積，
因此只要利用平行線將FG三等分成三線段FH=HI=IG，
連接AH、AI，即可得AGI面積=AIH面積=AHF面積

又AGI=AGD+ADI=ADE+ADI=AIDE
AHF=AHC+ACF=AHC+ABC=ABCH

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月下兄真的是太猛了~~
我沒有想到這題要這樣解~~
真是太不可思議了0.0

1. 正五邊形嗎
2. 三等份是三塊還是三份

2013-01-29 00:47:12 補充：
提示:

1. 如果祇是要三份相等
先切成三個三角形
再各分成三份
(簡易操作 但結果會有三份不相連的現象)

2. 如果要三塊相等
凸五邊形可用 sam 大大的方法
凹五邊形可先切成一個三角形 + 一個四邊形 (凹四邊形 無妨) 再分