則P點必是三角形ABC的
(A)外心(B)內心(C)重心(D)以上皆非
答案是(D)以上皆非
但能平分面積的不就是重心嗎?為何是C
更新1:
更正!為何不是C
請教一題國3數學幾何問題
2013-01-24 1:43 am
若P點和三角形ABC皆在同一平面上,且三角形PAB/PBC/PCA的面積皆相等,
則P點必是三角形ABC的
(A)外心(B)內心(C)重心(D)以上皆非
答案是(D)以上皆非
但能平分面積的不就是重心嗎?為何是C
則P點必是三角形ABC的
(A)外心(B)內心(C)重心(D)以上皆非
答案是(D)以上皆非
但能平分面積的不就是重心嗎?為何是C
回答 (6)
2013-01-24 6:05 am
✔ 最佳答案
不一定是重心啊如果P點在三角形ABC外面咧
構成平行四邊形PABC
則三角形PAB=三角形PBC=三角形PCA
2013-01-25 11:19 pm
這是一個邏輯上常犯的錯誤
如果A成立則B會發生
但B發生不一定要在A成立
如果我老婆懷孕了，便會有小嬰兒出生
但有小嬰兒出生了，.......
總不能都是我老婆懷孕的關係吧
如果A成立則B會發生
但B發生不一定要在A成立
如果我老婆懷孕了，便會有小嬰兒出生
但有小嬰兒出生了，.......
總不能都是我老婆懷孕的關係吧
2013-01-24 6:29 am
提示:
在平面上此種p點有4點
在平面上此種p點有4點
2013-01-24 6:03 am
外心是到三頂點等距
也就是說三角形PAB/PBC/PCA都是等腰三角形而且腰都等長
但底不一定會等長(除非三角形ABC是正三角形)
所以沒辦法確定P點是外心
內心是到三邊等距
代表三角形PAB/PBC/PCA底邊的高等長
同外心的道理
底不一定會等長(除非三角形ABC是正三角形)
所以也沒辦法確定P點是內心
至於重心的定義是三邊中線的交點
你把三中線畫出後會發現把三角形ABC分成六塊
假設BC邊的中線過A點交BC於D
三角形ABD面積會等於三角形ACD
又三角形PBD=三角形PCD
所以三角形ABP和三角形ACP面積相等
依次證明下去可以發現被三條中線分割成的6塊小三角形面積都相等
重心可以把三角形分成三等分
所以P是重心
也就是說三角形PAB/PBC/PCA都是等腰三角形而且腰都等長
但底不一定會等長(除非三角形ABC是正三角形)
所以沒辦法確定P點是外心
內心是到三邊等距
代表三角形PAB/PBC/PCA底邊的高等長
同外心的道理
底不一定會等長(除非三角形ABC是正三角形)
所以也沒辦法確定P點是內心
至於重心的定義是三邊中線的交點
你把三中線畫出後會發現把三角形ABC分成六塊
假設BC邊的中線過A點交BC於D
三角形ABD面積會等於三角形ACD
又三角形PBD=三角形PCD
所以三角形ABP和三角形ACP面積相等
依次證明下去可以發現被三條中線分割成的6塊小三角形面積都相等
重心可以把三角形分成三等分
所以P是重心
2013-01-24 4:20 am
照螞蟻大的畫法是PAB, PBD, ACD一樣大吧@@?
2013-01-24 4:06 am
你應該是說，為什麼不是C吧~~
最後一句應該是筆誤了!
2013-01-24 07:46:10 補充：
二樓呆仔兄正確~
在平面上滿足這個性質的，
除了重心之外，還有三角形外面能構成平行四邊形的三點。
最後一句應該是筆誤了!
2013-01-24 07:46:10 補充：
二樓呆仔兄正確~
在平面上滿足這個性質的，
除了重心之外，還有三角形外面能構成平行四邊形的三點。
收錄日期: 2021-04-30 17:19:45
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