問一題高中數學(空間)

PA^2 = 1 + (b - 2)^2 + (c - 5)^2 = b^2 - 4b + c^2 - 10c + 30
PB^2 = 4 + (b - 1)^2 + (c - 2)^2 = b^2 - 2b + c^2 - 4c + 9
所以，
PA^2 + PB^2
= 2b^2 - 6b + 2c^2 - 14c + 39
= 2(b^2 - 3b + 2.25) + 2(c^2 - 7c + 12.25) + 39 - 4.5 - 24.5
= 2(b - 1.5)^2 + 2(c - 3.5)^2 + 10
所以 PA^2 + PB^2 的最小值是當 b=1.5 及 c=3.5，這時的值是 10。
Ans : 10
(唔好意思，我計倒 10，不是你寫的 9。)

提示:
1. 詳解用中線性質去做 可以
但是 (2PM)^2 = 4*9/4
所以 解錯了

2. P點為AB中點在 平面x=0 的投影點 (需要證明)
所以 P = (0, 3/2, 7/2)

在這裡提供非代數的做法：

把 A點 以 X軸 為對稱軸對稱過去

(因為 P點 的 X座標 是 0 )，

可得 A點 的對稱點為 A'(1,2,5) ，

然後再把A'B連起來算出長度就行了。

呃，標題是高中數學啊，沒有學到偏微分 XD

所以應該要用002的方式去配方

PA^2 = 1 + (b - 2)^2 + (c - 5)^2PB^2 = 4 + (b - 1)^2 + (c - 2)^2L = PA^2 + PB^2 = 5 + (b - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 + (c - 5)^2令 ∂L/ ∂b 及 ∂L/ ∂c = 02(b - 1) + 2(b - 2) = 02(c - 2) + 2(c - 5) = 0解之得b = 3/2, c = 7/2而 PA^2 + PB^2 = 5 + 1/4 + 1/4 + 9/4 + 9/4= 10

我算10......