有一題數學有問題？

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-10-25 2:30 pm

或a=0.99999(無限)，則
(A)a大於1
(B)a=1
(C)a小於1
(D)a=0

它答案是B
但其實C也對啊
尤其是精確的來說的話是C啊

它題目也沒有說要四捨五入之類的
整個題意不清
這題C應該也算對吧?
請大家評評理
因為這是一次大考的題目...
謝謝

更新1:

To JJ我那一題刪除因為我忘了把完整的題目放上去我覺得這一題真理不是只有一個 a=1的理論當然我也可以去學習但是a小於c也還是事實，因為還是差那個0.0000000(無限)1，所以永遠到不了1 我覺得大考就不應該出這種爭議題這樣只是弄出一堆麻煩有那麼多其他的題目可以出我在寫這一題的時候本來想寫B後來想想它的題目也沒有給其他的文字敘述所以我改寫C 如果它題目有給其他的文字敘述讓考生知道是題意是往這個方向走那當然是B 可是沒有它題目就這麼簡短而已還有如果這題只有B是對的話那不是以後寫數學時碰到最簡單的題目都要用最難的解法去算? 再簡單的觀念也要用最難的理論去想? 這樣不是很奇怪嗎

更新2:

所以我覺得有時候真理不只有一個...

回答 (9)

小銘

2012-10-26 5:46 am

✔ 最佳答案

我認為沒有任何力量被說成是無限的，也覺得很奇怪。

這是很難解釋的，如果它在數學上是正確的，它是不同意的，
一定會感到我不相信這是得到。

1-0.999=0.000999······001
9的左手側是有限的，如果無論多久，相應的數字1的右手側。

1-0.999999=0.000000······
9的左邊，如果真的再延續下去，0上的右手邊，但也將繼續下去。

0.000000... = 0
感覺相信，我認為這是很容易得到的。

這是奇怪的事實，你可以分割為無限數量的有限所產生的
這是一種奇怪的東西，導致芝諾悖論。

所以一定是(C)

參考: 一定是(C)

👍 0 👎 0

用戶39962

2012-10-26 4:36 am

同樣的問題此版大在本週已經發問過一次了
當時的題目是(類似)
"請問此題是高中還是大學的程度"
文中還提到 "...會不會超過範圍"
當時就有與 "如露亦如電" 一模一樣的答案
個人當時的意見是
"此題小學就教過了循環小數化成分數"
顯然這不符合此版大所要的答案
所以把該題給刪了
重新再來一次
希望糾結"志同道合"的人去"抗爭"
說不定想藉此去跟老師要分數

個人覺得如此行為犯了幾個錯誤
1.真理祇有一個不是用民粹可以操弄的
2.應該追求永遠的卓越不是一時的成敗
3.審度自己真正的實力而非埋怨結果

👍 0 👎 0

用戶30010

2012-10-26 1:47 am

令 x=0.99999.....
則10x=9.9999...
兩式相減
=>10x-x =9
=>9x=9
=> x =1

👍 0 👎 0

TimC

2012-10-26 1:02 am

推老怪物的說明，特別好懂XD

既然1/3 = 0.333333333......
那左右乘以三，1 = 0.999999999.....

👍 0 👎 0

傑克

2012-10-25 11:43 pm

其實這題的答案就是B沒有錯，不會是C
這是因為你沒有把無限的觀念搞清楚:

(1)用循環小數化為分數的型態解題，
這題0.99999999999........(無限循環)=0.9(9上面有一槓)
根據循環小數化分數的公式，就是等於9/9=1，
所以說0.999999999999999........(無限循環)=0.9(上面一槓)=1

循環小數化作分數，就是看有幾位循環的數字，在分母填9，沒循環的填0，
至於分子的部分，就是把那個數字整體，減掉不循環的部分，
怕你忘記這個怎麼算，再提供一個例子!

0.2435353535...(無限循環)這樣好了，我們可以表示為0.2435(35上面加一槓)
這個數字就會等於(2435-24)/9900，就像是這樣算。

所以根據代數部分的計算，我們可以知道0.9999........=1

(2)換個觀點來看，就是意見區人家提供的作法，
你的確可以把0.9999999.........看成1-(0.1)^n這樣的長相，
問題就在於這個是一個無限的循環小數，當你的9的個數n是趨近於無限時，
0.99999999.........=lim(n->無限)[1-(0.1)^n]=1-lim(n->無限)(0.1)^n=1-0=1

所以從這兩個角度來看，這題答案都很明確的是1。

👍 0 👎 0