關於數學三次方如果要拆兩項的方法

三階方程式拆成兩項 其中一個必為一次式
可由整係數方程式一次因式檢查法
由常數項的因數代入或以綜合除法檢驗
此例s以40的因數1,2,4,5,8,10,20,40及–1,–2,–4,–5,–8,–10,–20,–40分別代入
若有出現0即可以一次因式整除
但此例卻無法找到整數代入為0
故此例無法分解

用整係數一次因式檢驗法
先找出一個因式
再綜合除法或長除法等

解題技巧:利用因式定理,可以判斷是否可將三階方程式拆成其中一項為(S+1)
(1);f(S)如可以拆成其中一項為(S+1) .<..........>,F( - 1 )=0
(2)利用綜合除法或長除法 <........>f(S)=(S+1)Q(S)........可以順利拆開

例如:要把S^3+3S^2+102S+100拆成(S+1)(S^2+2S+100)

(1) 判斷是否可以拆成其中一項為(S+1)
令f(S)=S^3+3S^2+102S+100
f( - 1 )=( - 1 )^3+3*( - 1 )^2+102*( - 1 )+100=0.........>有(S+1) 的因式......>可以順利拆開

(2)(S^3+3S^2+102S+100)除以(s+1)等於(S^2+2S+100)........利用綜合除法或長除法可得到

S^3+3S^2+102S+100 =(S+1)(S^2+2S+100)

2012-08-07 08:23:16 補充：
例如:S^3+11S^2+50S+40

(1) 判斷是否可以拆成其中一項為(S+1)
令f(S)=S^3+11S^2+50S+40
f( - 1 )=( - 1 )^3+11*( - 1 )^2+50*( - 1 )+40=0.........>有(S+1) 的因式......>可以順利拆開

(2)(S^3+11S^2+50S+40)除以(s+1)等於(S^2+10S+40)........利用綜合除法或長除法可得到

S^3+3S^2+102S+100 =(S+1)(S^2+10S+40) ..............ANS

並不是所有的三次式都可以這樣拆項

S^3+11S^2+50S+40
=(S^3+S^2)+(10S^2+10S)+(40S+40)
=S^2(S+1)+10S(S+1)+40(S+1)
=(S^2+10S+40)(S+1)