一題梯形數學題

版主你好‥‥ 射梯形高度為H梯形面積=(8+12)*H÷2=150，H=15㎝ 設以12為底的三角形高度為H12，12為底的三角形高度為H8則H12：H8=12：8=3：2H12+H8=H=15，H12 =9；H8=6 上下兩個三角形面積和=8*6÷2+12*9÷2=24+54=78斜線面積=(150-78)÷2=36

2011-12-27 01:02:47 補充：
假設梯形為等腰梯形,如不是等腰就另當別論

2011-12-27 10:50:36 補充：
嗯嗯....沒錯,塗色面積跟是否等腰沒關係,也就是側面兩邊的三角形面積總是相等的

塗色三角形面積=12*15÷2-12*9÷2=12*(15-9)÷2=36

上△與下△相似，而邊長比為8:12 = 2:3，故面積比=2^2 : 3^2 = 4 : 9
故可假設上△面積=4x，下△面積=9x

上△面積 : 左△面積 = 上△底邊 : 左△底邊 = 8:12 = 2 : 3
=> 4x : 左△面積 = 2 : 3
=> 左△面積 =6x

同理，上△面積 : 右△面積 = 2 : 3，故右△面積也等於6x

4x + 9x + 6x + 6x = 150
=> 25x = 150
=> x = 6

∴塗色區域面積 = 左△面積 = 6x = 36

(1) 高相同，三角形面積正比於底邊
(2) 共頂角且對邊平行的三角形兩兩相似

Area = 150 x 8/(12 + 8) x 12/(12+8) = 36

Sol
(8+12)*h/2=150
h=15
15*8/(8+12)=6
8*15/2-6*8/2=36

塗色面積 與 是否為等腰梯形無關