國三三中線的問題

三角形三中線長為5，12，13，求此三角形面積。
Sol
設△ABC中D，E，F分別為BC，AC，AB中點
AD=39，BE=36，CE=15，重心G
GD=(1/3)*39=13
延長AD至H使得GD=DH
則△BGH三邊長
BG=36*(2/3)=24
GH=39*(1/3)*2=26
BH=CG=15*(2/3)=10
26^2=24^2+10^2
So
△BGH為直角△
∠BGH=90度
△BGH面積=10*24/2=120
三中線長為5,12,13三角形面積=120/9=40/3

兩個失誤:
1. 三角形三中線長為5，12，13，=> AD=39，BE=36，CE=15
2. △BGH面積=10*24/2=120 => 三中線長為5,12,13三角形面積=120/9=40/3

題示:40