請幫我解決這題數學問題 急喔!!!!

設f(x)=－x^2+4x+1 若M，m分別為f(x)在3<=x<=5中之極大值，極小值
則M+m=?
Sol
－x^2+4x+1
=－(x^2－4x+4)+5
=－(x－2)^2+5
3<=x<=5
1<=x－2<=3
1<=(x－2)^2<=9
－9<=－(x－2)^2<=－1
－4<=－(x－2)^2+5<= 4
M =4，m=－4
M+m=0

-x^2 + 4x + 1
先配方

→ -(x^2 - 4x + 4) + 1 + 4

紅色部分是重點 先把括號內配方

→ -(x - 2 )^2 + 5

基本上沒有規定範圍的話 在 x = 2 有 最大值 5

但是他規定x的範圍是 3<=x<=5 2並不在範圍之內

3跟5分別是極值 分別代入會得最大跟最小值

x = 3 帶入 得 4 ................最大值 Max

x = 5帶入 得 -4 ................最小值 min


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對不起喔我想問一下你確定題目是問 M+M 不是 M+m嗎??

aX^2 + bX + c = 0 的極值 在 x = -b/(2a), y = (4ac - b^2)/(4a)
是 極大 或 極小 要看 a 值來決定

以上是 x 沒有設限的一般情形
若 x 有範圍限制 (例如 p <= x <= q)
則需考慮 x = -b/(2a) 是否落在範圍內
如果有 則比較 x = -b/(2a), p, q 時三值的大小
如果沒有 則比較 x = p, q 時兩值的大小

本題用 x=3, x=5 代入比大小即可

x並非等於2 而是利用x依題意所給之範圍 將f(x)化式後之x-2之平方範圍算出 據以求出M及m