高中數學 3題

前兩題可參考以下網頁說明http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009070205442(第1,2題)第3題如下 27又13分之5 = 356/13因為剩下的數的總和 = (356/13)*(n-1),且n(n+1)/2大於此值n的可能值 = 14,27,40,53,……….當n = 53時,符合題目要求!希望有幫上你的忙!


2011-07-11 07:01:53 補充：
嗯………一時沒注意到,的確參考題目不一樣,那我就寫一下解法吧!
設兩整數根為α ,β,則α+β=3-m, αβ＝m+1
αβ+α+β+1= 5
(α+1)(β+1)= 5
因兩根皆為整數,當α =0,β=4或α =4,β=0
則m有最大值 = -1…………(解答)

不過JJ大所提供的第3題答案中,54是不可能的喔!
因為拿掉一個數,剩下53個數平均總和
再怎麼除分母都不會出現13喔!這點也請版主注意!
不過也感謝JJ大的提醒,小弟銘感五內!謝謝!

2011-07-12 05:00:40 補充：
不可能是11吧!是否有計算錯誤?
方便的話,請說明一下版主你是如何算的吧!謝謝!

2011-07-12 14:48:44 補充：
嗯.......看完我的式子,我發覺問題在那裡了!
αβ+α+β+1= 5
(α+1)(β+1)= 5
因兩根皆為整數,所以當α=-6,β=-2或α=-2,β=-6
則m有最大值 = 11
我漏掉這種情況了說...............

衷心感謝兩位大大寶貴的意見~~!!

第二題題目真的有瑕疵呢~~!!

但第一題的答案似乎是11，我是帶數字進去算，不知道是否有更好的解法!?

2011-07-12 11:17:06 補充：
因為α-β=根號(m-5)^2-20=>整數

所以(m-5)^2-20是完全平方數=>m帶11

帶其他的似乎都不行~!

再把m帶回去就可以解得α =-2,β=-6或α =-6,β=-2

不知道有沒有更好的做法~~~~因為我沒辦法確切說明m=11是最大值!

2011-07-13 17:39:08 補充：
我了解了，謝謝你歐~~~~~~~~!!

1. 參考網頁的題目不一樣 請版主自行理解

2. 此題限制條件不多所以非特定解

很明顯地
當 m = 0 時
兩根為 0 與 -3/k
所以 k = Q - {0} 均是解
(k 為非 0 的有理數)

3.
[n(n+1)/2 - n]/(n-1) <= 27又13分之5 = [n(n+1)/2 - k]/(n-1) <= [n(n+1)/2 - 1]/(n-1)
得 n = 53 or 54

第2題條件好像不夠..............