求梯形的上下底與高(如問題圖文)

👨🏻‍🏫 學術台數學

釋大懺

2011-06-24 5:43 am

https://lh6.googleusercontent.com/-dsSla5yMCuU/TgNB8a5dKuI/AAAAAAAAGMA/DE8ghkT-Yng/4r1666.JPG

圖片參考：https://lh6.googleusercontent.com/-dsSla5yMCuU/TgNB8a5dKuI/AAAAAAAAGMA/DE8ghkT-Yng/4r1666.JPG

更新1:

節接受近似值~精確值更佳

更新2:

更正接受近似值~精確值更佳

回答 (3)

螞蟻雄兵

2011-06-24 9:53 am

✔ 最佳答案

Sol
設△BOC=x^2，x>0
梯形ABCD面積=(√15+x)^2=x^2+2x√15+15
15+25+25+x^2=x^2+2x√15+15
25+25=2x√15
x=50/(2√15)=5√15/3
△BOC=125/3
(125/3)/15=25/9
So
BC：AD=5：3
取BC=10，AD=6
6*h/2=15+25
h=40/3
得一組解 (6，10，40/3)

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相約到永久

2011-06-24 10:10 am

△OAD 相似於 △OCB ==> AD : BC = 3 : 5 = 3x : 5x ，高=y
△AOB = △DOC = 25，△AOD=15 ==> △BOC = 125/3 ==> ABCD = 320/3

(3x+5x)*y/2 = 320/3 ==> xy= 80/3

(x,y)=(1,80/3) ==>(上底，下底，高) =(3,5,80/3)
(x,y)=(2,40/3) ==>(上底，下底，高) =(6,10,40/3)
.......

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用戶39962

2011-06-24 8:40 am

用 GeoGebra 畫得
上底 = 5 時
下底 = 25/3
高 = 16

2011-06-24 00:49:24 補充：
請參考 WA 大大的解法
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611062306866

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收錄日期: 2021-04-30 15:49:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110623000015KK08629

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