關於等腰三角形的高(有盲點) 請教高手解答

Q:等腰梯形ABCD，AB=CD=6，AD(上底)=3，BD=8且垂直DC，求高=?
(1) 老師說: 先求出BC=10，利用三角形BCD面積,可以列 8*6=10*高，
高=4.8
Sol
BC^2=8^2+6^2=100
BC=10
h*10/2=6*8/2
h=4.8

(2) 我自己的想法: 從A，D作高下來,交BC邊上E，,F點，BE不是等於FC=3.5
利用畢氏定理: 高^2 (DF^2)=6^2-3.5^2
結果和老師的答案不同，請教大大高手,我哪個步驟出錯了....謝謝大家
沒有圖,辛苦各位 感恩
Sol
(10－3)/2=3.5
h^2+3.5^2=6^2
h=√(6^2－3.5^2)=4.8734<>4.8
步驟沒錯，錯在此等腰梯形ABCD不存在

錯在上述等腰梯形ABCD不存在

list 1:
given that ab=cd=6,

to sum up ,AD必定是上底,by pyth thom,bc=10
由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD
iq. AC=8.25
in right-angled BCD,
cos(角DBC)=8/10
角DBC=36.86989765
jot DF丄 BC so BDF is a right-angled tri.
sin(角DBF)=DF/BD
DF= 4.8
iq.高=4.8
雖可知道高,但因為在判定等腰梯形的的性質裡有:

1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
2.一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。
3.对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形
4.对角互补的梯形是等腰梯形因AC不等於BD ,
此等腰梯形ABCD不存在
list 2:已在001裡回答

謝謝JJ大!...............

首先 要恭喜 志文
有自己的想法
然後 發現結果不同時
力求兩者之間的差別
找出為什麼
這才是學習數學之道
而不是一昧地跟著別人的作法
如此那能創新
(後續)

2011-06-09 11:19:43 補充：
請勿誤導學生
sqrt(6^2－3.5^2)≒4.8
但是 sqrt(6^2－3.5^2) <> 4.8
數學之理是 "絕對死板" 的
不可以因為不同的算法 就得到不同的結果

"題目有誤與解題無關 因為用不到上底"
這是嚴重的誤導
用<法一>面積求法市不需要上底
但是並不是因此可以加入一些錯誤的訊息
有錯 就該修訂 而非一昧文過遂非
修訂法一
等腰梯形ABCD, AB=CD=6 改為
梯形ABCD, CD=6
修訂法二
AD(上底)=3 改為
AD(上底)=2.8
則 FC =（10-2.8)/2 = 3.6