質數排列接龍

先考慮首位是偶數的質數，例如２３，４７，６１，８３......它們如果接在某數的後面，則某數的尾數便是偶數，不可能是質數（２除外）

以此類推，５開頭的數不可能接在某一質數的後面（除了５），因５結尾的數必是５的倍數

那我們先把２，４，５，６，８開頭的質數，以及只有一位數的質數（２，３，５，７）拿掉，剩下的是這些：

１１，１３，１７，１９
３１，３７
７１，７３，７９
９７
觀察它們的開頭及結尾

開頭為１的　４個　　　結尾為１的　３個
開頭為３的　２個　　　結尾為３的　２個
開頭為７的　３個　　　結尾為７的　３個
開頭為９的　１個　　　結尾為９的　２個

會發現，開頭為１的比結尾為１的多１個；結尾為９的比開頭為９的多一個，其餘數量皆相同。

這算是一個很理想的狀況，因為當開頭數及結尾數相當時，意味著（很可能）每放一個質數都可以找到另一個質數接上，所以，我們可以大膽嘗試將這些數字串起來

可以很輕易排出：

１１－１３－３１－１７－７３－３７－７９－９７－７１－１９

共十個

而在最先拿掉的數中，有一種是不能當接在後面的數的（但可以放在第一個）
；有一種可以接在一位的質數後面（例如２－２３或５－５３）但不能放在其他質數後面，當然這種質數也可以當開頭。

綜合以上，本來的十個數列接龍中，還可以再最前面加上一個數，例如４１

若要加上兩個數，則必須是２或５接上２或５開頭的質數，不過２或５開頭的質數結尾並沒有１，所以會造成整個數列開頭數和結尾數的不平衡（例如接２－２３－......開頭數為3的有兩個，結尾數為３的卻有３個，與９同時比開頭數多一個）這勢必會造成至少一數必須拿掉，那還不如一開始只多接一個。

所以，最多接龍數為１０＋１個

如果一位質數可以同時當開頭及結尾的話（１３－３－３７；１７－７－７３）那便可在中間多插入７和３便可多接兩個，最多總共１３個




　　　

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如果要求迴圈 (最後一數的個位與第一數的開頭也相同) 有 9 個 (一組解 兩種排法)
如果不要求迴圈 可多加 2 個 (六組加法 共24種排法)
如果 13 - 3 - 37, 17 - 7 - 79 也算的話 再多加兩個 (共144種排法)