一題 多項式

f(-2x+1)<0 解為 x>5, 1<x<3
令y=-2x+1 得 x=(1-y)/2代入上式得
f(y)<0 解為 (1-y)/2>5, 1<(1-y)/2<3
1-y>10,2<1-y<6
1-y>10, 2<1-y, 1-y<6
-9>y,y<-1,-5<y
整理得f(y)<0 解為-9>y,y<-1,-5<y
不等式方向全改得
f(y)>0 解為-9<y,y>-1,-5>y
f(y)>0 解為-9<y<-5,y>-1,
換回x
f(x)>0 解為-9<x<-5,x>-1,

(1)
x>5

-2x<-10

1-2x<-9

(2)

1<x<3

-2>-2x>-6

-1>1-2x>-5

由(1),(2)得知f(-2x+1)<0的解為1-2x<-9或-1>1-2x>-5

所以f(k)<0的解為k<-9或-1>k>-5

得到f(k)=(k+9)(k+5)(k+1)

求f(k)>0的解

即解(k+9)(k+5)(k+1)>0

-9<k<-5或k>-1

也就是說-9<x<-5或x>-1

k,x只是符號不同而已

f(1-2x )<0 解為x>5 or 1<3, then 1-2x < -9 or -1> 1-2x > -5
即 f( t )<0 解為 t < -9 or -5 < t < -1

畫數線,以 -9, -5, -1為分割點, 由右而左為 +, -, +, -
"-"部分為 f(x)<0之解, "+"部分為 f(x)>0之解

故 f(x)>0解為 -9<-5 or x>-1
(當參考)