Maths problem: how to do,b(i) and (ii), thanks😭捨不得雅虎知識😭?

回應管理員：
我見到自己個名 (8:50) 係排名榜, 仲見到 no3lunch 同 TOMING88 知識長：
https://www.youtube.com/watch?v=gxqNY1FS4Hw

唔知大家知唔知 知識家 將會結束？
老怪物師父？ 管理員？ SC147？ 其他高手？

= = = = = = = = = =

回覆老怪物師父：
香港這一邊的高中課程沒有教 number theory, 所以學生沒有同餘 modulus 的概念。
相信本題設定quadratic是讓學生能夠做到因式分解。

知識家一再改版，甚至即將結業。
感謝各位十多年來對於知識的分享並交流。
我最欣賞是初期之中期的版本，不但有知識豆升級制和問答環節，也有意見欄和專題發帖作文章分享。也有贊助點數、投票、點評等等的環節，比較似一個論壇。大家可以交流切磋，也有機會「認識」各位會員。

之前另一個我回應smile的發問帖我提及公司的賣盤問題不止被隱藏，而且整個帖被刪除。可能有人審核內文。

回應smile:
如果移到日本區發問，可能當地的受眾或相關管理員會覺得怪異，因為看不懂中文。


(a)
f(x) ≡ (2x² + ax + 4)(3x + 7) + (bx + c)
6x³ - 13x² - 46x + 34 ≡ (2x² + ax + 4)(3x + 7) + (bx + c)
Put x = 0, 34 = 28 + c ⇒ c = 6
Put x = 1, -19 = 60 + １０a + b + 6 ⇒ １０a + b = -85 ...(1)
Comparing coefficient of x: -46 = 7a + 12 + b ⇒ 7a + b = -58 ...(2)
(1) - (2): 3a = -27 ⇒ a = -9, b = 5
a = -9

(b) (i)
When the quadratic polynomial g(x) [degree 2] is divided by (2x² + ax + 4) [degree 2], let the quotient be Q (a constant, degree = 2 - 2 = 0), then
g(x) = (2x² + ax + 4)Q + (bx + c) ...(3)
Also note that
f(x) ≡ (2x² + ax + 4)(3x + 7) + (bx + c) ... (4)
(4) - (3) gives f(x) - g(x) = (2x² + ax + 4)(3x + 7 - Q)
Because (3x + 7 - Q) is a polynomial, f(x) - g(x) is divisible by (2x² + ax + 4).

(b) (ii)
For f(x) - g(x) = 0,
(2x² + ax + 4)(3x + 7 - Q) = 0
(2x² - 9x + 4)(3x + 7 - Q) = 0
One of the roots is (Q - 7)/3 which may not be an integer.
Therefore, the claim is not agreed.

由 g(x) 開始睇，搵一個 counter example 就可以 disagree

各位知識友：
知識+ 立刻要結束了！ 😭😭😭😭
感謝各位知識友在這裏回答過和發問過的問題，這些都令我獲益良多！

By the way，
聽說新的 知識+ （知識城）已經開發好（不過備份時好像有點問題 ?），而在 5 月 4 日後就可以開放知識問答服務了。不知道日後大家有空會不會到那裏看一看？
知識城：
https://answer.city/

最後，各位知識友，有緣再聚！😭😭😭😭


知足常樂：
我都有睇過呢段片啊！
除咗你哋個名喺個排名榜入面，你哋會名仲擺埋喺段片入面添，哈哈哈！
btw，
大約幾日前見到 ☂雨後晴空☀ 知識長由 60,542 變做 60,543，但之後就無再 +1 了 ......

不過講起排名，我最記得下面張相
https://s.yimg.com/tr/i/538939733e9b4b62bd6704a82ac072fe_A.png





過去幾天比較忙，不知大家有沒有甚麼好平台介紹？
（現在比較少留意香港其他免費的學術平台）

BTW，我對舊版知識家最有印象嘅係打自我介紹嘅時候可以加背景音樂！
（因為我到而家都記得以前知足常樂兄以前嘅背景音樂！嘻嘻）




對啊 😭
「Yahoo 知識+ 從 2021 年 4 月 20 日 (美國東岸時間) 起，Yahoo 知識+ 網站將轉為僅限瀏覽模式。並將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東岸時間) 停止服務。」
5 月 4 日後似乎這裏就不會再存在這個 知識家 了 😭

而且將會停止服務的不只是 yahoo 知識+，而是整個 yahoo answer 啊 😭
( 但應該不包括日本 )

BTW，昨天我已下載了我在 知識+ 回答過的解答等資料，不過目前仍未有時間了解這個檔案 ( JSON 檔 )，希望這個 JSON 檔可以幫我留住一點回憶吧 😭

另外，好像有一些 知識友 已開始開發一個網站讓大家一起備份 Yahoo 的問題。
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20210407153446AAh9Uzw




Smile：
你是不是今屆的 DSE 考生 ?
如果 4 月 20 日後你仍然有其他問題，你可能要到其他地方發問問題了。
( DSE 好似係 5 月 3 日先考數學 ? )

對於 14b(ii)，另一種做法係考慮 2x² + ax + 4，即
f(x) - g(x) = 0
(2x² + ax + 4)(3x + 7 - Q) = 0
(2x² - 9x + 4)(3x + 7 - Q) = 0
(2x - 1)(x - 4)(3x + 7 - Q) = 0
x = 1/2, 4 or (Q - 7)/3
由於 1/2 唔係整數，所以 
I DON'T AGREE 啊
I DON'T AGREE 啊 😭
I DON'T AGREE 啊 😭😭
I DON'T AGREE 啊 😭😭😭
I DON'T AGREE 啊 😭😭😭😭

😭😭                                   😭😭
   😭😭                             😭😭
      😭😭                       😭😭
         😭😭                 😭😭
            😭😭           😭😭
               😭😭     😭😭
                 😭😭😭😭
                    😭😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭
                      😭😭

題中 (b) 的 "quadratic" 限制其實沒必要.
    兩多項式 f, g 被同一多項式 h 除之後餘式相同, 則 h | f-g.
這是必然的, 這就是 "同餘" 的觀念. 其實也不必有 "同餘" 
的觀念, 那只是一個名詞, 或者是一個例子的一般化.
(話說回來, 台灣的中學似乎也沒學過 "同餘".)

  f, g 同除以 h 有相同餘式 r, 即存在 p, q 使
    f = p * h + r
   g = q * h + r
  所以
    f - g = (p - q) * h
  也就是 f - g 能被 h 整除.

以上所用的只是多項式相除的餘式觀念, 以及兩多項式
之差仍是多項式而已.

就算為了 b(ii) 一問, 如 YA HOO！知識＋管理員 所回答的,
拋開對 g(x) 的 degree 是 2 的限制, 除式 h(x) 本身的 zeros
已經不全是整數, 不必看 f - g 除以 h 的商 p - q 之 zero(s) 
是否必為整數.

當然, 以上不是對問題的批評. 做為練習題或測驗題, 原問題
是沒有瑕疵的, 只是提供一個學習者可以更開闊的想法.

很可惜，不能移到日本yahoo.發問，因為日本的yahoo.發問都會停止服務