微積分的積分問題？

ln(．) 是以 e 為底的對數(函數).
所以,
    ln(e^u) = u × ln(e) = u × 1 = u


也可以從 "反函數" 的定義來看
    e^(ln(u)) = u for all u > 0,
    ln(e^u) = u for all u in R.
因為 u = e^t 和 t = ln(u) 互為反函數.
就像在一般對數和一般指數的關係一樣:
u = a^t iff. t = log_a(u), t in R, u > 0; a ≠ 1 and a > 0.

u = e^t 也可以用函數符號寫成 u = exp(t) 或 u = Exp(t).
exp(．) 和 Exp(．) 都是函數符號, 就像 ln(．), log(．),
\log_a(．), sin(．) cos(．) 或通用符號 f(．), g(．) 等
一樣. 所以, exp(．)  和 ln(．) 是互為反函數.

若 f 和 h 互為反函數, 除了中學時用
    y = f(x)  iff. x = h(y)
加兩函數的定義域、值域關係的方式定義外, 也可以用
    h(f(x)) = x for all x in domainof f, and
     f(h(y)) = y for all y in domain of h
的方式來定義. 所以,
    ln(exp(-x^2)) = -x^2
可以說完全是因為 ln 和 exp 互為反函數.