有一正整數被6除，餘數為3；被5除，餘數為2，則此正整數被15除，所得的餘數是多少？
回答 (1)
2021-03-11 6:18 am
n = 6p + 3 = 5q + 2
∴ 5n = 30p + 15
6n = 30q + 12
∴ n = 30(q-p) - 3
= 30(q-p-1) + 27
= 15(2q-2p-2) + 15+12
= 15(2q-2p-1) + 12
∴ n 被 15 除, 則餘數為 12.
n = 15k + 12, k 為正奇數
= 30m + 27, m 為任意非負整數
∴ 5n = 30p + 15
6n = 30q + 12
∴ n = 30(q-p) - 3
= 30(q-p-1) + 27
= 15(2q-2p-2) + 15+12
= 15(2q-2p-1) + 12
∴ n 被 15 除, 則餘數為 12.
n = 15k + 12, k 為正奇數
= 30m + 27, m 為任意非負整數
收錄日期: 2021-04-24 08:35:10
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20210309120823AAqLELA