若|ax-2|≥b之解為x≤0或x≥4/3，求數對(a,b)之值。?

x ≦ 0 或 x ≧ 4/3
<==> |x - 2/3| ≧ 2/3
<==> 3 |x - 2/3| ≧ 2
<==> |3x - 2| ≧ 2

倒著算較方便.

|ax - 2| ≥ b 有上述的解即代表 b ≥ 0 並 a ≠ 0, 否則解應為任何實數。

⇔ ax - 2 ≥ b 或 ax - 2 ≤ -b

⇔ ax ≥ b + 2 或 ax ≤ -b + 2

⇔ { [ x ≥ (b + 2)/a 或 x ≤ (-b + 2)/a ] 及 a > 0 } ... ⑴
　　　或 { [ x ≤ (b + 2)/a 或 x ≥ (-b + 2)/a ] 及 a < 0 } ... ⑵

對於⑴的情況，
考慮 (b + 2)/a = 4/3 及 (-b + 2)/a = 0
即 b = 2 及 a = 3, 符合 a > 0

對於⑵的情況，
考慮 (b + 2)/a = 0 及 (-b + 2)/a = 4/3
即 b = -2 及 a = 3, 不符合 a < 0

故此只有⑴的情況成立，即 (a, b) = (3, 2)。