三角函數微分是微什麼？

函數才能微分, sin(5°) 只是一個常數, 無所謂 "徹分".

函數 f(x) 在一點 x=a 處的微分, 或說 f(x) 在 x = a 處
的 (切線的) 斜率, 是
    f'(a) = lim_{x→a} (f(x)-f(a))/(x-a)
是以極限定義的. 它並不是
    (f(a+0.00001)-f(a))/0.00001
上式只算是一個近似;
    (f(a-0.000001)-f(a))/(-0.000001)
是另一個近似, 它們都不等於 f'(a).

另外,
    (sin(x))' = cos(x)
的 x 不是以 "度數" 為單位的, 而是 "弳度" 或稱 "弧
度", 直角的角度是 90°, 而其弳度是 π/2 ≒ 1.570796.
而依前述定義,
    (sin(x))' = lim_{y→x} (sin(y)-sin(x))/(y-x)
        =  lim_{d→0} (sin(x+d)-sin(x))/d
不是 (sin(x+d)-sin(x))/d 也不是 (sin(x°+d°)-sin(x°))/d°