log3x+log3y=4 則1/x平方+1/y的最小值為何?
回答 (1)
2021-01-22 6:07 pm
log₃(x) + log₃(y) = 4
即 log₃(xy) = 4
即 xy = 3⁴ = 81
那算幾不等式指出 1/x² + 1/y² ≥ 2√(1/x² × 1/y²) = 2/(xy) = 2/81，
且等式可於 1/x = 1/y 時成立。
因此，1/x² + 1/y² 的最小值是 2/81
即 log₃(xy) = 4
即 xy = 3⁴ = 81
那算幾不等式指出 1/x² + 1/y² ≥ 2√(1/x² × 1/y²) = 2/(xy) = 2/81，
且等式可於 1/x = 1/y 時成立。
因此，1/x² + 1/y² 的最小值是 2/81
收錄日期: 2021-04-24 08:09:57
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