請問機率問題 第一題是六顆骰子~出現三個同點數加三個同點數的機率是多少呢?? 第二顆是六顆骰子~出現四個同點數加二個同點數的機率是多少呢?? 第三顆是六顆骰子~出現五個同點數加一個同點數的機率是多少呢?? 第四題是六顆骰子~都不同點數的機率是多少??

3+3: C(6,2) × C(6,3) × (1/6)^6
          = (6×5/2!×(6×5×4/3!)×1/6^6
          = 15×20×1/46656
          = 0.0064300412 ≒ 0.643%

4+2: C(6,1)C(5,1) × C(6,2) × (1/6)^6
          = 30 × 15 × 1/46656
          = 0.0096450618 ≒ 0.965%

5+1: C(6,1)C(5,1) × C(6,1) × (1/6)^6
          = 30 × 6 × 1/46656
          = 0.0038580247 ≒ 0.386%

全: 6!/6^6 = 720/46656 = 0.0154320988
          ≒ 1.543%

說明:
前3題的各種點數排列數 (假想6顆骰子可分辨,
因此可定順序) 都是:
(1) 從6種點數選出2種, 乘以
(2) 這2種點數之排序數.

最後一題6種點數各出一次, 無可選, 只有排列
數 6!.

而每一種點數排列, 在骰子都公正且點數不相
干擾之假設下, 出現機率都是 (1/6)^6.

C(n,k) = n!/[k!(n-k)!],
n! = n×(n-1)×...×2×1